[Devoir maison 1°S] Dérivé

[tony57600]

Bonjour,

J'ai reçu un devoir maison sur les dérivés, un sujet que d'habitude je maitrise assez bien mais voilà que cet exercice demande une logique qui me pose problème.
Les exercices viennent du livre de MATH 1°S programme 2001 de chez Nathan collection Hyperbole.

Exercice 1 : n° 135 page 94 ( je ne développe pas cet exercice mais si quelqu'un pouvais m'aider s'il avait le livre ce serai sympa )

Exercice 2 : n° 102 page 119

Dans un repère, P est la courbe d'équation et A est le point de coordonnées (1; -2)

1.Tracer P et placer A. (quelle logiciel me conseillez vous pour tracer ? Un logiciel simple et rapide si possible)
Graphiquement, combien semble-t-il y avoir de tangentes à P passant par A ?

2. On se propose de démontrer cette conjecture.
a) a désigne un réel.
Écrire une équation de la tangente à C au point d'abscisse a.

b) Pour quels réels a, le point A appartient-il à la tangente ?

c) Déterminer les équations des tangentes à C qui passent par A.
Les tracer sur le graphique de la question 1.

Merci à vous de m'aidez si possible, bien sûr, je travaille également dessus. Une fois que j'aurais le logiciel pour tracer ça me motivera encore plus :ptdr:

Sincère salutation, Tony

[Sve@r]

Bonjour,

J'ai reçu un devoir maison sur les dérivés, un sujet que d'habitude je maitrise assez bien mais voilà que cet exercice demande une logique qui me pose problème.
Les exercices viennent du livre de MATH 1°S programme 2001 de chez Nathan collection Hyperbole.

Exercice 1 : n° 135 page 94 ( je ne développe pas cet exercice mais si quelqu'un pouvais m'aider s'il avait le livre ce serai sympa )

Ouais tranquille. Et si en plus il pouvait te faire le devoir ce serait le top !!!

Exercice 2 : n° 102 page 119

Dans un repère, P est la courbe d'équation et A est le point de coordonnées (1; -2)

1.Tracer P et placer A. (quelle logiciel me conseillez vous pour tracer ? Un logiciel simple et rapide si possible)

Papier, crayon. Surtout pour la courbe d'équation y=x² qui se trace sans réfléchir

Graphiquement, combien semble-t-il y avoir de tangentes à P passant par A ?

2. On se propose de démontrer cette conjecture.
a) a désigne un réel.
Écrire une équation de la tangente à C au point d'abscisse a.

b) Pour quels réels a, le point A appartient-il à la tangente ?

c) Déterminer les équations des tangentes à C qui passent par A.
Les tracer sur le graphique de la question 1.

Et alors ? Où est-ce que tu pèches ??? Tu te dis très fort sur les dérivées mais as-tu fait le lien entre dérivée et tangente ???

[sou71]

Comme logiciel simple pour tracer les courbes, je peux te proposer "sine qua non", je te laisse un site ou tu peux le télécharger.

http://pagesperso-orange.fr/patrice.rabiller/SineQuaNon/menusqn.htm

[tony57600]

Merci pour le logiciel :++: Mais une question j'ai compris le fonctionnement mais impossible de placer un point repéré ?

Pour ce qui est de la relation avec la tangente vous parlez bien de :

y= f'(a)(x-a)+f(a) ?

[Sve@r]

Merci pour le logiciel :++:

C'est vrai qu'il est sympa - Je viens de le regarder. Mais pour x²...

Pour ce qui est de la relation avec la tangente vous parlez bien de :

y= f'(a)(x-a)+f(a) ?

Sans parler de formule mathématique, juste comprendre ce que représente une dérivée. Imagine un caillou qui parcours la courbe. A un moment donné, le caillou quitte la courbe. Où part le caillou ? Ben il part selon une droite (comme une voiture qui rate un virage). Et cette droite correspond à la tangente au point où le caillou a quitté la courbe. Et cette droite possède un coefficient directeur égal au nombre dérivé de x (x abscisse du point où le caillou a quitté la courbe). Ainsi, dans la courbe y=x², si le caillou quittait la courbe au point x=4, alors la droite aura une équation y=mx+p avec m=8.

Ensuite, la dérivée, elle, notée f', exprime la relation liant tous les x possibles avec tous les nombres dérivés de ces x. Ainsi, pour x=1, on a m=2. Pour x=2, on a m=4. Pour x=3, on a m=6. Pour x=4, m=8. Quel que soit x, f'(x)=2x.

[tony57600]

Merci pour ces quelques éclaircissement, je précise que le logiciel ne me sert pas que pour cette droite, bien sûr je sais très bien comment tracer y=x² :++:

En fait j'ai surtout du mal à commencer, la question 2) a. ne m'inspire pas, je ne vois pas ce qu'il faut faire... D'ailleurs qu'est-ce que C j'ai un doute... Es-ce bien la courbe d'équation y=x² ?

[Sve@r]

En fait j'ai surtout du mal à commencer, la question 2) a. ne m'inspire pas, je ne vois pas ce qu'il faut faire...

Ben calculer une équation de droite dont on connait
1) le coefficient directeur (le nombre dérivé)
2) un point de la droite (puisque c'est aussi un point de la courbe)

[tony57600]

Message erroné et donc supprimé dans le but de simplifier la compréhension du topic.

[tony57600]

J'ai regarder attentivement le problème et je vois que mon message précédent est faux.

Je pense plutôt qu'il faut faire ceci :

F(x) =x²
F'(x) = 2x

L'équation de la tangente à C passant par A est de la forme y=F'(a)(x-a)+F(a):(d'ailleurs je ne sais toujours pas ce qu'est vraiment C)

F'(a)(x-a)+F(a)
= 2a(x-a) + a²
= 2ax - 2a² +a²
= 2ax - a²

Voilà je trouve donc ceci pour la question 2) a).

Quelqu'un pourrait me confirmer et m'aider à avancer un peu ?
Je précise que je ne suis pas de mauvaise volonté :++:

PS : Pour la question 1) je pense que graphiquement on ne peu que penser qu'il y à une tangente à P passant par le point A.

Sincère salutation, Tony

[LeFish]

Ton équation de tangeante est bonne .

Pour la suite , t'as ton équation de tangeante , comme la tangeante passe par A , t'injects les cordonnées de A dans ton équation de tangeante , et après il ne te reste plus qu'a trouver a , ce qui n'est pas très dur .

[tony57600]

Calcule faux donc supprimé pour meilleur plus de simplicité à suivre

[sporock]

l' exercice de demande de calculer la tangente d' un point de la courbe
Mais ton equation de la tangente doit dependre a, pourquoi tu dis que a vaut 1 ???

[LeFish]

Ta méthode est fausse ^^.

Donc pour 2.B) , t'as . Le point A (1,-2) appartient à la tangeante , tu remplaces x par 1 et y par -2 , et comme ca tu peux trouver a !
et comme t'arrives a une équation du second degré , t'auras deux tangeantes possibles .
Ton erreur comme l'a souligné Sporock c'est de donner une valeur à a , alors qu'il fallait donner une valeur à x et y !

[tony57600]

Je vois merci, j'hésitais justement donc :

2) b.

D'après la question 2) a. y=2ax-a² et le point A(1;-2) doit vérifier l'équation pour être sur la tangente donc :

y=2ax-a²
-2=2a*1-a²
-2=2a-a²
0=-a²+2a+2

Delta = b²-4ac
= 2²-(4*-1*2)
=4+8
=12

Delta > 0 Donc 2 solutions et :

x =
x =
x =

= + 1
= - + 1

et représente le réel a pour que le point A appartienne à la tangente

Pour la question il ne me reste plus qu'à remplacer dans l'équation y=2ax -a²; a par puis par c'est bien cela ?

[LeFish]

Exatement tu remplaces par et , et ca te donne les deux équations ! et tu les traces ^^

[tony57600]

D'accord merci pour toutes ces explications :++:

Je termine demain et je débuterais l'exercice 1, si j'ai un problème avec je le posterais surement ici (même topic).

Encore merci à tous ceux qui mon aidé.

Bonne soirée, bonne nuit. Tony