Dm dérivé

[Robic]

Pourquoi on multiplie par sqrt(4+h)+2 justement (le 2 est positif alors qu'il était négatif avant)
on obtient donc : 4h-4 / h*sqrt(4+h)+2

Si tu ne sais pas, c'est que ce n'est pas au programme, donc ne le fais pas. D'un autre côté, si ce n'est pas au programme, il est impossible de calculer la limite, du coup... Du coup, révise bien le cours ! :lol3:

Je réponds quand même. Pourquoi ? Pour avoir un produit de la forme (A-B)(A+B) qui donnera A²-B² : avec deux carrés, les racines carrées disparaissent (bon débarras !). Si on multipliait par la même chose (avec un -2 et non un +2), on aurait un produit de la forme (A-B)(A-B) qui vaut A²-2AB+B², où le double-produit contiendra encore une racine carrée (la barbe !).

Pour info, le résultat doit faire 1 / [sqrt(4+h)+2]. Je trouve embêtant que tu n'aies pas trouvé ça, vu que j'avais donné les calculs intermédiaires.

Allez, je rajoute encore une ligne d'indication :

[ sqrt(4+h)-2 ][ sqrt(4+h)+2 ] = (sqrt(4+h))² - 2² = (4+h) - 4 = h.

Voilà, le numérateur fait h. Comme le dénominateur fait h fois quelque chose, les h vont s'en aller...

(Mais ne panique pas trop : ce genre de question est quand même plutôt difficile, surtout si c'est la première fois que tu l'abordes.)

[Proriko]

Pour les personnes souhaitant m'aider , voici le résumé (je vous invite à lire le sujet tout de même)
question : Nous avons trouvé le taux d'accroissement h<0 : 1/4
et pour h>0 : [ sqrt(4+h)-2 ] / h
Nous en sommes à définir la limite de ce taux lorsque h tend vers 0 selon que h<0 ou h>0

Pour h<0 la limite est 1/4 (comment le justifier d'ailleur?)
et pour h>0 nous en sommes à h/h [ sqrt(4+h)+2 ] que je dois trouver

[Proriko]

Je n'arrive vraiment pas à réduire...

[Proriko]

Non quel débile ! c'est 1/[sqrt(4+h)+2]

[Proriko]

Alors est-ce qu'il y a quelqu'un , j'ai vraiment besoin d'aide car mon DM n'est pas encore fini et il est pour demain...

[Robic]

Il reste à trouver la limite de 1/[sqrt(4+h)+2], c'est ça ?

Pour ça, remplace h par 0, tout simplement.

[quote]Pour h0 le taux d'accroissement est constant et vaut 1/4, donc la limite est 1/4, et quand h<0 le taux d'accroissement se calcule avec les racines carrées comme on a dit plus haut.)

[Proriko]

Bien sur pour le 1/4 !
La limite de h>0 est aussi 1/4 justement !

c.On dit que f est dérivable en 4 si les deux limites sont égales.Est-ce le cas ? Que vaut alors le nombre dérivé f'(4)
La limite est bien 1/4 elle est identique . f'(4)=2a soit 2*1/4 = 0.5

[Robic]

Voilà : la limite est la même à gauche et à droite, donc c'est dérivable. Par contre je ne comprends pas pourquoi tu la multiplies par 2. Il me semble que c'est f'(4)=1/4.

[Proriko]

Je pensais que f'(x) était égal à 2x (ou 2a)
Le nombre dérivé est donc égal à la limite?

[Robic]

Oui, relis le cours !

[Proriko]

Oui exact .
Il ne me reste plus qu'à faire la meme chose avec 8.

Je gagne du temps : h>0 = (1/4h+1)/h
h<0 = [ sqrt(4+h)-2 ] /h ]

[Robic]

En 8 :

- quand h<0, 8+h est plus petit que 8 donc tu utilises la formule f(x)=(1/4)x+1 ;
- quand h>0, 8+h est plus grand que 8 donc tu utilises la formule f(x)=-x²+16-61.

N'utilise pas la formule avec la racine carrée, elle n'est valable que si x<4 !

[Proriko]

h<0 = (1/4h+1)/h
h>0 = (-16h-h²-111)/h

[Proriko]

Alors , plus d'info?

[Robic]

Rhaaa, attention aux erreurs de calcul !!!!

- Quand h<0, on calcule [f(8+h)-f(8)] / h et ça donne [(1/4)(8+h)+1 - 3]/h = (1/4)h / h = 1/4, qui tend vers... ...
- Quand h>0, on calcule [f(8+h)-f(8)] / h et ça donne cette fois [-(8+h)²+16(8+h)-61 - 3] / h = -h² / h = -h, qui tend vers... ...

Tiens, cette fois la limite à gauche et la limite à droite du taux d'accroissement sont... ..., on en déduit que ... ...