Dm dérivé

[Proriko]

Bonsoir j'aimerais votre aide pour cette exercice ... Il s'agit d'un DM à rendre donc j'aimerais avoir des réponses avec une présentation correcte afin de ne pas perdre des points d'écriture..
Merci d'avance des aides que vous pourriez m'apporter
ps: <= (inférieur ou égal)

f(x) = :
sqrt(x) si x<=4
1/4x + 1 si 4<=x<=8
-x²+16x-61 sinon
1)Continuité de f

L'expression de f n'est pas la même sur les trois intervalles.
Cependant , sqrt(4)=1/4 * 4 + 1 On dit que la fonction f est continue en 4

Vérifier de même que la fonction f est continue en 8

Ansi , la fonction f sera globalement continue sur [0 ; +l'infini [

Pour l'instant je ne conprend pas vraiment la signification de f est continu
Et donc je dois faire sqrt(8)=1/4*8+1 ?

[Proriko]

Ohé !! Y'a quelqu'un ??

[Ezra]

Pour l'instant je ne conprend pas vraiment la signification de f est continu

Apprends à prouver la continuité d'une fonction sur les intervalles inclus dans son domaine de définition...

Soient un intervalle de , une fonction définie (au moins) sur et .
On dit que : est continue en lorsque : .

[Proriko]

Mr Robic et les autres cela suffit ? :
Donc la limite de 1/4x+1 en 8 = 3
Pour -x²+16x-61 la limite est de -8²+16*8-61=3
Ainsi pour la fonction 1/4x+1 et -x²+16x-61 , la limite est identique et égal à f(x)=3 lorsque x=3
Pour la fonction -x²+16x-61 , il s'agit d'une parabole donc 3 est sa limite maximum alors que 1/4x+1 qui est une fonction affine , 3 est sa limite dans l'intervale donné [4;8]

[Proriko]

Alors ?! plus d'informations

[Proriko]

Alors , comment généralise correctement ma réponse sur ma copie .
Car toute erreur d'écriture me fait perdre des points ...

[Lostounet]

Ouais bah commence déjà par comprendre ce que t'écris car il y a du charabia inutile dans ce que tu racontes:

"Pour la fonction -x²+16x-61 , il s'agit d'une parabole donc 3 est sa limite maximum alors que 1/4x+1 qui est une fonction affine , 3 est sa limite dans l'intervale donné [4;8]"

ça ne veut rien dire ça..? c'est quoi une limite maximum ?

[Proriko]

La limite maximum est de 3 dans la parabole -x²+16x-61
Or pour la fonction 1/4x+1 sa limite maximum dans l'intervalle [4;8] est de 3 également , mais cette limite maximum est différente pour la fonction complète.

[Proriko]

Alors ? Vous en pensez quoi?

[Proriko]

J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait , mon travail est vraiment urgent .

[Monsieur23]

Donc la limite de 1/4x+1 en 8 = 3
Pour -x²+16x-61 la limite est de -8²+16*8-61=3
Ainsi pour la fonction 1/4x+1 et -x²+16x-61 , la limite est identique et égal à f(x)=3 lorsque x=3
P

En gros, ça ça suffit… Pourquoi tu parles de "limite maximum" ?

[Proriko]

Oui j'avoue que c'est inutile ...
Mais j'aimerais savoir comment présenter tout ça précisément sur ma copie

[Monsieur23]

Tu peux écrire : On vérifie que pour :
—
—
Donc f est continue en 8.

[Proriko]

Voila je pensais mettre ça justement.
Ensuite je dois faire la conjecture graphique grâce à Geogebra mais j'ai du mal à tracer la fonction. Voici les étapes données :

a)Tracer la courbe de la fonction f. Ecrire l'instruction nécessaire pour cela sur la copie.
b)Placer les points A et B d'abscisses respectives 4 et 8
c)Placer un point mobile sur la courbe , et faire afficher la tangente à la courbe en M.
Examiner ce qu'il se passe au passage des points A et B.
Que peut-on conjecturer sur la dérivabilité de f en 4?et en 8?

En fait il faut que je trace une seule courbe pour les 3 fonctions au lieu de 3 ?
Une qui va jusqu'à x=4 de sqrt(x) puis une de 1/4x+1 avec x entre 4 et 8 puis de 8 jusqu'à l'infini avec f(x)=-x²+16-61 ?

[Monsieur23]

En fait il faut que je trace une seule courbe pour les 3 fonctions au lieu de 3 ?
Une qui va jusqu'à x=4 de sqrt(x) puis une de 1/4x+1 avec x entre 4 et 8 puis de 8 jusqu'à l'infini avec f(x)=-x²+16-61 ?

Oui c'est ça

[Proriko]

Mais tous les morceaux ne doivent pas forcément être accroché ?
Je sais que je dois utiliser f(x)=Fonction mais pour la suite je ne sais pas vraiment

[Robic]

Les morceaux se raccordent forcément puisque la fonction est continue !!

Sinon, pour la rédaction, voici un exemple qui me paraît à peu près correct avec une autre fonction - pour te donner une idée sans te dicter une solution. (L'idée est qu'il y a deux parties : justifier la continuité sur les intervalles, puis vérifier les raccordements. Ici on a surtout parlé des raccordements, mais il ne faut pas oublier la continuité sur les intervalles.)

--> Énoncé :
On définit f par :
- f(x) = 0 si x < -1 ;
- f(x) = 1-x² pour -1 <= x <= 1 ;
- f(x) = 0 si x > 1.
Démontrer que f est continue sur R.

--> Réponse :
- Sur ]-oo ; -1[ f est continue car elle coïncide avec la fonction nulle qui est continue.
- De même sur ]1 ; +oo[.
- Sur ]-1 ; 1[ f est continue car elle coïncide avec un polynôme.
Il reste à vérifier que f est continue en -1 et en 1.
- En -1, la limite à gauche égale 0 et la limite à droite égale 1-(-1)²=0 également. Les limites à gauche et à droite sont identiques donc f est continue en -1.
- En 1, la limite à droite égale 0 et la limite à gauche égale 1-1²=0 également. Les limites à gauche et à droite sont identiques donc f est continue en 1.
Finalement, f est donc continue sur R.

(Tu peux utiliser le même plan. À part que la fonction de ton énoncé est différente, c'est pareil.)

[Proriko]

Le graphique ressemble à ça et je dois conjecturer la dérivabilité de f en 4 et en 8

[Proriko]

Il s'agit bien de cet courbe , mais je dois conjecturer la dérivabilité de f en 4 et en 8

Par contre pour la rédaction proposé je ne pense pas que ce soit nécessaire et je n'ai pas très bien compris avec f(x)=0 ...

[Robic]

L'exemple de rédaction que je donnais, c'était avec une autre fonction. Si tu ne l'as pas compris, tant pis, j'ai fait ce que j'ai pu. Concernant la courbe, il faut regarder comment se comporte la tangente. N'oublie pas que la dérivée est liée à la tangente, du coup...