Dm dérivé

[Proriko]

Lorsqu'on déplace le point entre les points A et B , la tangeante ne se modifie pas

[Proriko]

La fonction de la tangeante reste donc identique?

[Proriko]

Je suis un peu perdu , je vois très bien comment agit la tangeante , elle ne change pas sur l'intervalle [4;8] donc son équation non plus.C'est bien ce que je dois conjecturer de la dérivabilité de f en 4 ? et en 8 ?

Après ça je dois faire l'étude de la dérivabilité de f , tout d'abord en 4

a) Je dois calculer le taux d'accroissement [f(4+h)-f(a)] / h pour h<0 et h>0 mais je ne sais pas comment faire , que représente h?

[Robic]

Sur le graphique, tu dois voir comment évolue la tangente quand on traverse le point d'abscisse 4, et pareil quand on traverse le point d'abscisse 8. C'est ça qui est lié avec la dérivabilité en 4 et en 8.

Mais c'est une bonne remarque de constater que la tangente ne change pas entre 4 et 8 : ça prouve que la dérivée y est constante.

Pour le calcul du taux d'accroissement, h est un nombre qui peut être >0 ou <0, et qui est sous-entendu petit.

Exemple : voyons ce qui se passe en a=4.
Si h>0, alors 4+h>4 donc f(4+h) = (1/4)(4+h)+1 (on remplace x par 4+h et on utilise la formule pour x>4).
Si h<0 alors 4+h<4 donc f(4+h) = sqrt(4+h) (on remplace x par 4+h et on utilise la formule pour x<4).
Donc pour a=4 :
Si h>0 : [f(4+h)-f(a)] / h = [ (1/4)(4+h)+1-2 ] / h.
Si h<0 : [f(4+h)-f(a)] / h = [ sqrt(4+h)-2 ] / h.

Et ainsi de suite.

[Proriko]

A donc la conjecture que je dois faire est : La tangeante ne se modifie pas entre 4 et 8 . Ainsi la dérivée est constante , et l'équation de tangeante est la même.

Pour l'exemple il s'agit en fait de la réponse ?
Et je dois faire pareil pour 8 (c'est d'ailleur demandé à la question d)

[Robic]

Non, ce n'est pas ça la conjecture. Ta remarque entre 4 et 8 est intéressante, disais-je, mais j'aurais dû préciser qu'elle ne répond pas à la question.

La question, c'est de regarder ce qui se passe en 4, et en 8. Est-ce que la tangente change brusquement, ou progressivement ?

L'exemple, c'est le début de la réponse. Lis-le, comprends-le et termine les calculs.

Oui, tu dois faire pareil ensuite avec 8 (c'est pour ça qu'il faut bien comprendre celui que j'ai commencé !)

Je ne sais pas si ensuite tu dois faire des calculs de limite, mais si oui, il y en a une qui est assez corsée, donc prends le temps de bien comprendre ce que tu as fait jusqu'ici !

[Proriko]

Excuser moi de m'être absenté pour affaires personnels ... J'espère avoir tout de même des réponses.
Donc si je termine le calcul cela donne h>0 : [ (1/4)(4+h)+1-2 ] / h = (4+h-2)/h = 2/h
Pour h<0 : [ sqrt(4+h)-2 ] / h je ne sais pas trop comment modifier cela davantage . Je peux multiplier par h pour supprimer le dénominateur?

[Robic]

Je crois qu'il y a des erreurs de calcul dans le premier :
Si h>0, [f(4+h)-f(a)] / h = [ (1/4)(4+h)+1-2 ] / h = [1 + (1/4)h + 1 - 2] / h = ... = 1/4.

Pour le deuxième, c'est le bon résultat. On ne peut pas l'écrire de façon plus simple. Mais si dans une question suivante on demande d'en calculer la limite quand h tend vers 0, dans ce cas il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par la quantité conjuguée c'est-à-dire par [ sqrt(4+h) + 2 ]. (Si on ne demande pas de calculer la limite, pas la peine de faire ça.)

[Proriko]

Alors cela donne (1/4)h / h = 1/4

Au passage pour la conjecture en 4 et en 8 il n'y a aucun changement , que ce soit brusque ou lent.
Ainsi les taux d'accroissement pour h<0 : 1/4
et pour h>0 : [ sqrt(4+h)-2 ] /
La question est donc fini et c'est la qu'arrive la fameuse question ^^

b.Calculer la limite de ce taux d'accroissement quand h tend vers 0 selon que h<0 ou h>0 .

[Robic]

Argh ! Alors attention, c'est corsé !

Heu... tu es en 1ère on dirait ? (Puisque c'est en 1ère qu'on voit la définition de la dérivée.) Pour calculer la limite du 2è (celui avec la racine carrée), il faut employer une méthode qui, il me semblait, n'est vue qu'en terminale. Mais il faut croire que je me trompe...

Bref, pour la limite de 1/4, c'est facile (c'est 1/4 !) Pour l'autre, celui avec la racine carrée, qui est a priori une forme indéterminée « 0 sur 0 », fais comme je disais tout à l'heure : multiplie au numérateur et au dénominateur par le conjugué ( sqrt(4+h) + 2 ), ce qui fait apparaître au numérateur une expression du type (A-B)(A+B) qui, comme chacun le sait, est égale à A²-B², d'où on obtient une simplification qui permettra de calculer la limite.

[Proriko]

C'est égal à 1/4 car le taux d'accroissement en h<0 = (est égal d'ailleur?) 1/4 ?
Le calcul à l'air pas mal ! Attendez un peu je me lance

[Proriko]

Je suis bloqué à (si c'est ça )

{ sqrt(16+8h+h²) + 2sqrt(4+h) + 2sqrt(4+h)+4 }/ h*sqrt(4+h) + 2h

[Robic]

Non, ce n'est pas si compliqué !!!!

[ sqrt(4+h)-2 ] / h = [ sqrt(4+h)-2 ] [ sqrt(4+h)+2 ] / h [ sqrt(4+h)+2 ]

Or [ sqrt(4+h)-2 ][ sqrt(4+h)+2 ] = (sqrt(4+h))² - 2², etc. etc.

N'oublie pas que le carré d'une racine carré est égal à ce qu'il y a à l'intérieur. Par exemple le carré de la racine carrée de 2, c'est 2. Donc (sqrt(4+h))² = 4+h.

[Proriko]

Pourquoi on multiplie par sqrt(4+h)+2 justement (le 2 est positif alors qu'il était négatif avant)
on obtient donc : 4h-4 / h*sqrt(4+h)+2

[Proriko]

Alors , j'espère que mon calcul est juste ahah

[Proriko]

Personne pour vérifier mon travail ?

[Proriko]

Mon DM est pour vendredi donc c'est assez urgent s'il vous plait ...

[Proriko]

J'espère avoir des réponses d'ici demain . Bonne nuit à vous

[Proriko]

Bonjour! toujours rien ?

[ampholyte]

Bonjour,

Pour la clareté de ton topic, pourrais-tu récapituler les questions et les réponses que tu as donné, cela permettrait de faire un résumé de ce que tu as déjà fait. Ce qui serait plus clair que la lecture des 35 messages précédents.