Déplacement d'une micro fusée 1ereS

[Bellalilo]

Bonjour, j'aurais quelques questions a propos de cet exercice de maths si quelqu'un pouvait m'aider..

Dans le cadre d'un atelier expérimental, un groupe de lycéens a fabriqué des micros-fusées.
Lors d'un essai, ils ont lancé verticalement une de ces micros-fusées, à la vitesse de 20m.s puissance-1. La hauteur h (en mètre) atteinte par la micro-fusée en fonction du temps t (en secondes) est donnée par h(t)=-5t²+20t+1,6.
1. En justifiant les réponses, répondre aux question suivantes.
a. Quelle est la hauteur de la micro-fusée au bout de 1 seconde? 3 secondes?
Pour cette question j'ai trouvée h(1)=16,6 & pour h(3)=16,6
b. De quelle hauteur la micro-fusée est-elle lancée?
Pour cette question j'ai trouvée h(0)=1,6
c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.
Pour celle-ci, je pense qu'il faut trouvé h(t)=0 mais je ne vois pas bien comment faire..

2. On appelle C la courbe représentative de la fonction h, définie sur (0;t0), dans un repère orthogonal (o;i;j) d'unités 2 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées.
a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole C.
Interpréter ce résultat en terme de hauteur de la micro-fusée.
b. Etablir le tableau de variation de h.
c.Tracer la courbe C.
d). Résoudre graphiquement les équations suivantes:
(E1): h(t)=1,6
(E2): h(t)=12
(E3): h(t)=16
Pour toutes ces questions je n'ai pas encore trouvé de reponses.

3. En utilisant le discriminant uniquement quand cela est utile, determiner par le calcul à quel(s) instant(s) la micro-fusée atteindra une hauteur de:
a) 1,6
J'ai ici trouvée 4 et 0.
b)12.
Je n'ai pas trouvée.

4. Déterminer par le calcul l'intervalle de temps pendant lequel la micro-fusée dépasse la hauteur de 16m.
Je ne sais pas comment faire pour cette question.

5.Les résultats obtenus aux questions 3 et 4 correspondent-ils à ceux de la quuestion 2.d)

Merci a tous ceux qui prendront le temps de lire & de repondre a cet excercice.

[mathtiti]

Bonjour, j'aurais quelques questions a propos de cet exercice de maths si quelqu'un pouvait m'aider..

Dans le cadre d'un atelier expérimental, un groupe de lycéens a fabriqué des micros-fusées.
Lors d'un essai, ils ont lancé verticalement une de ces micros-fusées, à la vitesse de 20m.s puissance-1. La hauteur h (en mètre) atteinte par la micro-fusée en fonction du temps t (en secondes) est donnée par h(t)=-5t²+20t+1,6.
1. En justifiant les réponses, répondre aux question suivantes.
a. Quelle est la hauteur de la micro-fusée au bout de 1 seconde? 3 secondes?
Pour cette question j'ai trouvée h(1)=16,6 & pour h(3)=16,6
b. De quelle hauteur la micro-fusée est-elle lancée?
Pour cette question j'ai trouvée h(0)=1,6
c. A quelle instant t0 la micro fusée touche- t-elle le sol? On donnera la valeur arrondie de t0 au dixiéme de second prés.
Pour celle-ci, je pense qu'il faut trouvé h(t)=0 mais je ne vois pas bien comment faire..

2. On appelle C la courbe représentative de la fonction h, définie sur (0;t0), dans un repère orthogonal (o;i;j) d'unités 2 cm en abscisses et 0,5 cm en ordonnées.
a. Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole C.
Interpréter ce résultat en terme de hauteur de la micro-fusée.
b. Etablir le tableau de variation de h.
c.Tracer la courbe C.
d). Résoudre graphiquement les équations suivantes:
(E1): h(t)=1,6
(E2): h(t)=12
(E3): h(t)=16
Pour toutes ces questions je n'ai pas encore trouvé de reponses.

3. En utilisant le discriminant uniquement quand cela est utile, determiner par le calcul à quel(s) instant(s) la micro-fusée atteindra une hauteur de:
a) 1,6
J'ai ici trouvée 4 et 0.
b)12.
Je n'ai pas trouvée.

4. Déterminer par le calcul l'intervalle de temps pendant lequel la micro-fusée dépasse la hauteur de 16m.
Je ne sais pas comment faire pour cette question.

5.Les résultats obtenus aux questions 3 et 4 correspondent-ils à ceux de la quuestion 2.d)

Merci a tous ceux qui prendront le temps de lire & de repondre a cet excercice.

Pour le 1.c
Il faut effectivement poser h(t)=0
On obtient une équation du second degré.
Calculons son discriminant delta = b^2-4ac = 20^2 - 4 x (-5 x 1,6) = 432
Ce discriminant est > 0 donc l'équation admet deux solutions réelles :
t1 = (-b-Vdelta)/2a
t2 = (-b+Vdelta)/2a
ou V représente la racine carrée
Soit :
t1 = 2-(6V3)/5 t1).
La réponse sera alors : t2 - t1 (à calculer)

5. Vérification graphique, en marquant les abscisses et ordonnées de chaque point sur le graphique et en notant ici les valeurs lues...

[Bellalilo]

Pour le 1.c
Il faut effectivement poser h(t)=0
On obtient une équation du second degré.
Calculons son discriminant delta = b^2-4ac = 20^2-4x(-5x1,6) = 432
Ce discriminant est > 0 donc l'équation admet deux solutions réelles :
t1 = (-b-Vdelta)/2a
t2 = (-b+Vdelta)/2a
ou V représente la racine carrée
Soit :
t1 = 2-(6V3)/5 < 0 donc pas retenu pour notre énoncé
t2 = 2+(6V3)/5

Réponse : tsol = 2+(6V3)/5 ~ 4,078 secondes

2.a
Le sommet de la parabole est atteint lorsque sa pente est égale à 0 (asymptote horizontale).
Ce qui revient à dire que la dérivé de h(t) appelée h'(t) est égale à 0 !
Soit :
h'(t) = -10t + 20 = 0
d'où t= 2 secondes

La fusée monte pendant 2s puis redescend...

Quel est alors sa hauteur ?
Nous avons h(2) = 21,6 mètres

(A noter que la fusée s'est élevée de h = h(2) - h(0) = 20 mètres avant de retomber)

b. Par étude du signe de la dérivée, nous avons :
h(t) est croissante sur [0;2] puis décroissante sur [2;tsol]

c. Tracé la courbe (qui est une parabole) dans l'échelle indiquée en calculant une série de point h(t) pour des valeurs de t de 0 à tsol (t étant l'abscisse et h(t) l'ordonnée). Prendre de 8 à 10 points dont t=0, t=2 et t=tsol...

Puis graphiquement, tracé les droites y=1,6 ; y=12 ; y=16 et lire l'abscisse t sur les intersections.

Merci beaucoup pour ces reponses!
Pour la question 2a), Comment trouver les coordonnées du sommet de la parabole.. Je ne comprends pas.

[mathtiti]

Merci beaucoup pour ces reponses!
Pour la question 2a), Comment trouver les coordonnées du sommet de la parabole.. Je ne comprends pas.

La dérivée d'une fonction correspond à un endroit x (ou t) à la pente de la tangente de cette fonction en ce point. Ainsi si une dérivée est > 0 au point t, la courbe est croissante à ce point. Si la dérivée est négative au point t alors la courbe est décroissante à ce point. Et donc la courbe change de direction au point où la dérivée est égale à 0. Comme une fonction d'un polynôme du second degré correspond à une parabole, elle a un sommet, qui correspond au point (ici le moment) où la dérivée est égale à 0 (changement de direction)...

Ainsi en calculant la dérivée et en cherchant à quel moment celle-ci égale 0, on trouve t= 2 secondes.

Rappel :
h'(t) = -10t + 20

Pour avoir la hauteur qui correspond, il suffit ensuite de calculer h(2).

(la suite est indiquée sur le post précédant)