Deplacement sur un cube

[raph17]

Bonjour a tous ! Voici un exo auquel je sèche totalement ! Pourriez vous m’aider ? Voici l’énoncé
Une fourmi part du sommet A du cube ABCDEFGH et se dirige vers le point I , milieu de l’arête [FG] en passant par un point M de l’arête [BF]. On a AB=2. On note BM= x

la figure est dispo sur http://thepetitpeta.free.fr/cube.jpg

1) Quelles sont les valeurs possibles pour x ?

2) soit F(x) la longueur du chemin AM + MI parcouru par la fourmi . Exprimer F(x) en fonction de x.

3) montrer que F est dérivable sur [0 ;2] et montrer que F’(x) peut s’écrire :

F’(x) = x;)(x²-4x+5) +(x-2) (4+x²) / (4+x²);)(x²-4x+5)

4) montrer que F’(x) 0 équivaut à x € [4/3 ; 2]

5) déduire de la question précédente, le tableau de variation de f. on précisera en particuliers les minimum et maximum de f et les valeurs de x pour lesquelles ces extrema sont atteins

Voila je vous souhaite bonne chance pour cette exo et merci beaucoup. A+

[fonfon]

Salut ,as-tu dejà des resultats à nous donner qu'on puisse te dire si tu as bon

[raph17]

oui ba je sui bloqué a la 2) je trouve comme fonction
F(x) : ;)(4+x²)+ ;)(x²-4x+5) je ne suis pas sur que cela soit juste et pour la suite je n'arrive pas à trouver sa derivée . merci A+++

[fonfon]

Re,

oui ba je sui bloqué a la 2) je trouve comme fonction
F(x) : (4+x²)+ (x²-4x+5) je ne suis pas sur que cela soit juste et pour la suite je n'arrive pas à trouver sa derivée . merci A+++

c'est bon je trouve comme toi

F(x)=;)(4+x²)+ (x²-4x+5)


on a de la sqrt(u) de derivée u'/2sqrt(u) avec sqrt=racine carrée

donc sqrt(4+x²)=2x/2sqrt(4+x²)=x/sqrt(4+x²)

et sqrt(x²-4x+5)=(2x-4)/2sqrt(x²-4x+5)=(x-2)/sqrt(x²-4x+5)

donc F'(x)=x/sqrt(x²+4)+(x-2)/sqrt(x²-4x+5)
en reduisant au même denominateur on a bien:

F'(x)=x;)(x²-4x+5) +(x-2) (4+x²) / (4+x²);)(x²-4x+5) je te laisse reduire ce n'est pas dur

[raph17]

voila maintenant je suis (encore ) :mur: bloqué a la 4) on ma dit de tout mettre au carré pour suprimer les racines pour a la fin trouver un polynome du second degré , je n'arrive pas a faire ceci . un petit coup de main ne serait pas de refus. MERCI

[fonfon]

Re,

4) montrer que F’(x) 0 équivaut à x € [4/3 ; 2]

F'(x)>=0 comme on peut supprimer le denominateur

xsqrt(x²-4x+5)+(x-2)sqrt(x²+x)>=0
on utilises l'expression conjuguée soit
(xsqrt(x²-4x+5)+(x-2)sqrt(x²+x))(xsqrt(x²-4x+5)-(x-2)sqrt(x²+4))>=0

en developpant on obtient un polynôme du 2dn degres qui est

-3x²+16x-16>=0
je te laisse resoudre et tu auras le resultat

A+

[raph17]

je ne comprends pas comment tu passe de :

;)(x²-4x+5) +(x-2);)(x²+4) )(;)(x²-4x+5)-(x-2);)(x²+4))

à -3x² + 16x -16

j'ai beau chercher par tous les moyens , mais ceci reste un grand mystere pour moi . merci beaucoup . A+

[fonfon]

Salut,

je ne comprends pas comment tu passe de :

x;)(x²-4x+5) +(x-2);)(x²+4) )(x;)(x²-4x+5)-(x-2);)(x²+4))

à -3x² + 16x -16

j'ai beau chercher par tous les moyens , mais ceci reste un grand mystere pour moi . merci beaucoup . A+

quand tu developpes (x;)(x²-4x+5) +(x-2);)(x²+4) )(x;)(x²-4x+5)-(x-2);)(x²+4)) tu utilises l'identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²

avec a=x;)(x²-4x+5) et b=(x-2);)(x²+4) donc

a²=(x;)(x²-4x+5))²=x^4-4x^3+5x²
b²=((x-2);)(x²+4))²=x^4-4x^3+8x²-16x+16
donc a²-b²=x^4-4x^3+5x²-x^4+4x^3-8x²+16x-16=-3x²+16x-16

A+

[raph17]

c bon enfait sans regarder ta reponse j'avais reussi a la faire hier soir :we: , mais le prof avait rajouté des questions que je n'avais pas vu les voici :

5) deduire de la question precedente ,le tableau de variation de f. on precisera en particuliers les minimums et maximums de f et les valeurs de x pour lesquelles ces etrema sont atteints

6) soit (c) la courbe representative de f dans un repere orthonormé , unité 3cm. construire les tangentes a (C) au point d'abscisse 0 et 2 puis dessiner (C)

voila j'ai essayer de faire les deux mais pour le tableau je ne comprends pas comment faire et pour la courbe cela me semble bizare ces 2 point . merci pour votre aide

[fonfon]

Re, ecrit ce que tu as deja fait pour les questions 5) et 6) et je completerai si c'est faux

normalement la 5) n'est pas difficile si on te dit que F'(x)>=0 revient à x ds [4/3,2] donc F'(x)<0 pour x ds ....
donc F(x) est croissante sur ... et decroissante sur ....
les extrema sont donnés par les x où la derivée s'annule

pour la 6) eqaution de la tangente au point d'abscisse xo donné par :
y=f'(xo)(x-xo)+f(xo) donc tu remplaces xo par 0 et 2

normalement là ca devrait aller
A+

[raph17]

pour la 6 ) quelque chose m'intrigue , avec xo= 2 je trouve comme equation y= 4x-4 ce qui a l'air juste sur le graph parcontre avec xo = 0 , je trouve y= -16x+4.24 et la ça ne correspond pas trop , je n'arrive pas a trouver mon erreur ! merci de ton aide

[fonfon]

Re,

pour la 6 ) quelque chose m'intrigue , avec xo= 2 je trouve comme equation y= 4x-4 ce qui a l'air juste sur le graph parcontre avec xo = 0 , je trouve y= -16x+4.24 et la ça ne correspond pas trop , je n'arrive pas a trouver mon erreur ! merci de ton aide

F'(x)=x/sqrt(x²+4)+(x-2)/sqrt(x²-4x+5)

pour xo=0

F'(0)=-2sqrt(5)/5
F(0)=sqrt(5)+2

donc y=-(2sqrt(5)x/5)+sqrt(5)+2

pour xo=2

F'(2)=sqrt(2)/2
F(2)=2sqrt(2)+1

donc y=(sqrt(2)x/2)+sqrt(2)+1

c'est ce que je trouve
A+

[raph17]

j'ai essayé tes courbes mais elle ne correspondent pas avec le graph !! je vais continuer a y reflechir ce soir . A+