[TS] Densité de Q dans R

[benekire2]

Bonjour tout le monde,

Ce topic étant inaccessible, je le fais revivre :

Soit les suites et définies par :

et

Montrer que Q est dense dans R ie que tout nombre réel est la limite d'une suite de rationnels.

( En fait on peut même prouver que D est dense dans R )

Voilà, bon travail!!

PS: éviter de mettre du latex quand on en a pas besoin, je sais pas pourquoi la dernière fois ça a tout fait beugé !!

[Dinozzo13]

Ah oui, je me disais aussi qu'il y avait un problème, je n'arrivait plus à aller sur ton post :error:

[Nightmare]

Autre méthode :
Faire un "zoom" assez grand sur l'intervalle [x,y] pour que celui-ci contienne un entier...

[Dinozzo13]

Je commencerai par étudier les variations des deux suites puis je démontrerai que leur limite vaut x et qu'elles sont donc adjacentes. Est-ce correct ?

[Dinozzo13]

Je rappelle la définition de la partie entière :
tel que

[Nightmare]

Je commencerai par étudier les variations des deux suites puis je démontrerai que leur limite vaut x et qu'elles sont donc adjacentes. Est-ce correct ?

Eh bien... on peut pas vraiment te dire si c'est correct avant que tu ne l'aies fait !

P-S : Ta définition, telle qu' écrite, de la partie entière, est très bancale !

[benekire2]

Je commencerai par étudier les variations des deux suites puis je démontrerai que leur limite vaut x et qu'elles sont donc adjacentes. Est-ce correct ?

Vu que c'est la définition des suites adjacentes... oui. Le tout c'est de le faire en fait :zen:

Mais bon, c'est pas hyper dur non plus une fois que tu sais qu'il faut prouver qu'elles sont adjacentes.

[Dinozzo13]

P-S : Ta définition, telle qu' écrite, de la partie entière, est très bancale !

Pourquoi dis-tu cela ?
Je l'ai vue ainsi.

[Nightmare]

c'est juste l'utilisation de qui est bancale, m'enfin on comprend ce que tu as voulu dire.

[Dinozzo13]

c'est juste l'utilisation de qui est bancale, m'enfin on comprend ce que tu as voulu dire.

Vas-y explique :++:

[Ben314]

Bon, comme Nightmare est "temporairement absent ???", j'explique :
En fait, pour définir la partie entière de façon "super propre", il faut un théorème et une définition :
Le théorème : Pour tout réel x, il existe un unique entier n tel que
La définition : Cet unique entier n est appelé la partie entière de x et est noté E(x).

En particulier dans ce que tu écrit :

Je rappelle la définition de la partie entière :
tel que

On ne sait pas trop quoi est équivalent à quoi :
( tel que )
ne veut rien dire car le 'n' de E(x)=n n'est pas défini
tel que ()
est faux car la proposition entre parenthèse est vrai pour tout n dans Z.

Résumé, ce qu serait tout à fait correct, c'est :



Enfin, bon, comme dit Nightmare, c'est pas trés "logiquement correct", mais on comprend quand même ce que ça veut dire...

[Dinozzo13]

Ok :++:
J'avais pensé donc dire que :

Est-ce correct également.

[Nightmare]

Le problème c'est juste l'emploie de E alors qu'il n'est pas défini... Lorsque tu écris ton équivalence, ce n'est pas une définition, c'est une assertion. Si tu veux définir E, tu ne peux pas le définir en le mettant dans la définition !