Fonction de densité affine

[Megane97122]

1. a ) Dans une repère orthonormé, représenter la fonction f définie sur l'intervalle [ 0 ; 4 ] par f(x)=4 -X

[ Ca, c'est fait ! Avec la calculatrice facile ]

b. Par propriété géométrique, peut-on affirmer que f est une fonction de densité sur [ 0 ; 4 ]

[Ca aussi, c'est fait ! J'ai dit que Non parce-que Pour tous réels a et b de I avec a ;) b .. blabla j'ai récité ma propriété et tout. ]

2. Déterminer le nombre k pour que la fonction g définie sur R par g(x)=k - x soit une fonction de densité sur l'intervalle [ 0 ; k ]

[ Alors là ! J'ai essayer tout les nombres, vraiment je ne vois pas. Pourriez-vous m'éclairer ? :help: ] Merciiiii beaucoup d'avance !

[titine]

A quelle condition la fonction g est elle une fonction de densité sur [0 ; k] ?

[Megane97122]

si elle est croissante et continu. c'est à dire que a soit égale ou plus petit que b, non ?

[Robic]

Croissante et continue, c'est la fonction de répartition, non ?

La densité n'a aucune raison d'être croissante, aucune raison d'être continue. Par contre, il y a une condition qu'il est interdit de ne pas savoir...

(Eh, mais tu as posté deux fois la même question. Je m'étonnais de ne plus voir mon intervention... Ce n'est pas très pratique pour suivre.)

[Megane97122]

ouuuui ! :/ J'arrivais pas à effacer mon doublon

[Megane97122]

Elle doit être égale à 1 ? .. je vous avoue que je ne sais pas vraiment là, vous m'avez coupé l'herbe sur le pied. Je me rends compte que je n'ai pas compris la densité ..

[titine]

f fonction de densité sur [a ; b] si :
f continue sur [a ; b]
f positive sur [a ; b]
intégrale de a à b de f(x)dx = 1
Autrement dit il faut que l'aire du triangle formé par O et les points (0;k) et (k;0) soit égale à 1.

[Megane97122]

Oui ! Donc c'étais bien ce que je pensais. Je me suis trompais j'ai dit croissant au lieu de dire positive. Le problème c'est que la seul solution que je vois c'est G fait k-x=1 et sa fait un truc 1-x . mais ca ne me donne pas vraiment à la calculatrice une fonction positive.

[titine]

Oui ! Donc c'étais bien ce que je pensais. Je me suis trompais j'ai dit croissant au lieu de dire positive. Le problème c'est que la seul solution que je vois c'est G fait k-x=1 et sa fait un truc 1-x . mais ca ne me donne pas vraiment à la calculatrice une fonction positive.

Non ce n'est pas k-x qui doit être égal à 1 mais l'intégrale de k-x sur [0;k]

[Megane97122]

Oui .. mais ca je sais pas comment faire justement .

[Robic]

Une intégrale, c'est une aire. Calcule les aires ! Ici c'est facile, c'est des triangles.

[Megane97122]

Je l'avais calculer ca me donner 8 avec f(x)=4-x

[Megane97122]

C'est racine de 2 !!! racine de 2 x racine de 2 / 2 = 1

[Robic]

Je l'avais calculer ca me donner 8 avec f(x)=4-x

Ce n'est pas 4-x mais k-x.

Refais les calculs... (enfin, pas ce soir il est tard).

[Megane97122]

j'ai trouver ! c'est racine de 2

[Robic]

[En fait c'est bien , je n'avais pas compris que tu parlais de k, je croyais que tu en étais encore au calcul de l'aire.]

En fait, j'ai peur que tu sois totalement à l'ouest. Va te reposer et tu reprendras ça à tête reposée demain.

Le plan de résolution :
- Calculer l'intégrale par un calcul d'aires de triangles. Ce calcul se fait en fonction de k. Demain, quand tu auras fait ce calcul, indique-nous le résultat (ce n'est évidemment pas racine de 2 puisque ça dépend de k).
- Le résultat trouvé doit être égal à 1, ce qui donne une équation d'inconnue k.
- Résous l'équation.

[Megane97122]

Mais ..
racine de 2 ( le signe que je ne peux pas faire racine de 2 ( en haut ) et 0 en bas

0

f(x)dx = racine de 2 x racine de 2 / 2 = 1

j'ai fait l'équation de l'integrale. et normalement l'integrale de a à b de f(x)dx=1 donc l'égalité est enfaite une équation dont l'inconnu est k ... non ??

[Megane97122]

J'ai posé l'équation de l'integrale. simplement ..

[Megane97122]

:crane: J'abandonne.

[Robic]

[Ce message est complètement à côté de la plaque parce que j'avais mal lu l'énoncé. Je suis désolé de t'avoir fait perdre du temps.]

Ou bien je ne comprends rien à ce que tu dis, ou bien tu n'as pas compris ce que j'ai écrit plus haut.

Allez, avançons un peu... Pour commencer, on va dessiner des triangles.

a) Que se passe-t-il si k>4 ? Fais le dessin. (Ça donne un trapèze dont l'aire est évidemment >1 (elle est même > 8)).
b) Que se passe-t-il si k0, donc l'intégrale est <0 puisque la fonction est alors négative.)
c) Que se passe-t-il si 0<=k<=4 ? Fais le dessin. (Ça donne deux triangles dont tu dois calculer l'aire. Il y a un triangle de côté k, donc l'aire vaut k²/2, et un triangle de côté [censuré], donc l'aire vaut [censuré]. Du coup l'intégrale vaut k²/2 - [censuré] = un truc qui dépend de k.)

Après avoir justifié que seul le cas 0<=k<=4 est acceptable, il reste à écrire que ce truc qui dépend de x égale 1. D'où l'équation.

Et à la fin tu trouveras [censuré]/4.

(Comme c'est à un million d'années-lumières de ce que tu as fait, j'en déduis qu'il vaut mieux que tu revois ça à tête reposée demain.)