Démontrer la symétrie

[Rockleader]

bonjour, j'ai un exo à faire et je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

J'ai la courbe représentative de la fonction x²-2x+3

je dosi montrer que cetet courbe admet une symétrie.

Donc, je vois bien qu'elle sera symétrique suiavnt l'axe de symétrie du sommet de coordonnée (1;2), mais je n'ai pas d'idée ssur la façon dont je pourrais le prouver.

[annick]

Bonjour,
admettons que Xs soit l'abscisse de ton axe de symétrie.
On a donc (et tu peux le vérifier sur une figure) f(x+Xs)=f(x-Xs)
Si tu appliques ça a la fonction que l'on te donne, tu peux trouver Xs.

[messinmaisoui]

Hello RockLeader

Je te donne ma méthode ...

Ici nous avons affaire à une parabole ...

Si l'axe de symétrie est x= 1 ce qui me parait raisonnable
alors de part et d'autres de cet axe on aura
et ceci quelque soit un réel a, f(1+a) = f(1-a) à démontrer ...

[Edit] Annick m'a grillé :lol3:

[annick]

Désolée, ce n'était pas voulu !

[messinmaisoui]

Priorité aux dames !

[annick]

Hum! C'est pas mal la galanterie !

[Rockleader]

Ok, merci, je vais essayer dès que j'ai le temps =)

[Jota Be]

Salut,
oui, comme c'est une parabole, tu peux en déterminer le sommet (extremum) et en déduire que la fonction est paire.

[Rockleader]

Hum, je sais pas où est ce que j'ai un soucis...

La représentation graphique me dis que le sommet est le point S(1;2)


Mais si je calcule ce sommet avec la formule

-b/2a ; f(-b/2a)

je trouve S(2;3)

Je ne comprends pas d'où vient l'erreur...

[messinmaisoui]

Le sommet est tel que la dérivé s'annule ...
ici
si f(x) = x²-2x+3 alors f'(x) = 2x-2
et le sommet est 2x-2= 0 soit (1, f(1))

[Rockleader]

Ok merci à vous tous.

[Rockleader]

J'ai un autre exo du même style, on me donne un point et je dois démontrer que c'est le centre de symétrie. Ses coordonnées sont (3;2)

il me faut donc démontrer que f(3+h)+f(3-h)/2 = 2 pour tout h.


C'est bien ça ?


J'aurais aussi quelque questions sur la manière d'y parvenir...je pourrais prendre une valeur au hasard, mais cela ne prouverai seulement que la symétrie de deux point et non de toutes la droite non ?

Donc ne faudrait il pas faire une surte de récurence, ce qui marche pour une valeur de h marchera pour toutes les valeurs de h ?

Si oui, comment faire ? parce que ça me parait tellement évident que je ne vois pas comment le faire --'

[messinmaisoui]

ça me parait juste la formule pour une symétrie de centre (3, 2)


J'aurais aussi quelque questions sur la manière d'y parvenir...je pourrais prendre une valeur au hasard, mais cela ne prouverai seulement que la symétrie de deux point et non de toutes la droite non ?

=>
Un exemple n'est pas une preuve suffisante, (un contre-exemple s'il existait le serait par contre)

Donc ne faudrait il pas faire une surte de récurence, ce qui marche pour une valeur de h marchera pour toutes les valeurs de h ?
Si oui, comment faire ? parce que ça me parait tellement évident que je ne vois pas comment le faire --'
=>
:hein: Mais ceci est une formule générale => f(3+h)+f(3-h)/2 = 2 pour tout h.

[Rockleader]

oui, mais encore faut il le prouver =) Et là je vois pas vraiment comment faire...parce que là c'est une affirmation mais je ne prouve rien.

[messinmaisoui]

Affirmation ... en fait tu dis que le milieu de 2 points situées de part et d'autres
du point d'abscisse 3 aura toujours comme ordonnée 2 donc
que (3;2) est un centre de symétrie ... donc c'est plus une définition évidente
qu'une affirmation gratuite

Maintenant Il faut calculer f(3+h)+f(3-h)/2 = ? pour démontrer que c'est vrai !

et si tu tombes sur le resultat attendu 2 c'est que le point (3,2) est centre de symétrie

donc pour moi en résumé
1) Tu as donné la définition d'un centre de symétrie
2) Tu vas démontrer que (3;2) est ce centre

[Rockleader]

Ok merci beaucoup j'ai compris.