Df pour démontrer centre de symétrie d'une fonction?

par **Furi0u5** » 07 Fév 2007, 20:38

B'soir!

Mon prof m'a dit que quand on justifie que la courbe représentatrice d'une fonction a un centre de symétrie, il fallait justifier, démontrer ou dire que le domaine de définition de cette fonction est symétrique/au milieu.
Voui ma phrase ne veut rien dire, mais j'essaye de retrouver ce que le prof m'avait donné en "indice".

Vous auriez une idée? :we:

Merci :)

par **bitonio** » 07 Fév 2007, 20:45

:id: Si tu as pour tout x f(x)=f(-x), alors la fonction est paire
si f(x)=-f(x), alors la fonction est impaire

On peut trouver des choses plus subtiles sur des intervalles I (Eventuellement R)

par exemple il peut exister d I tel que f(x+d)=f(x-d) (paire par rapport à la droite x=d)

Enfin je vois pas bien où tu veux en venir ^^

exemple, f=tan (I= ]Pi/2;3Pi/2[) on a f(Pi+x)=-f(Pi-x) (x appartient à I)

par **Furi0u5** » 07 Fév 2007, 20:51

Merci dta réponse ;)

Moi non plus je sais pas où le prof veut en venir :p

On m'a demandé de justifier que I est centre de symétrie de C.
Donc j'ai fait
f(2+h) = ...
f(2-h) = ...
Les coordonnées du milieu de MM' sont donc:
BlaBlaBla
(2;2)

Par conséquent ... conclusion!

Rien d'autre à dire pour avoir une réponse parfaite? Paire ou impaire c'est nécessaire?

tY !

par **anima** » 07 Fév 2007, 20:53

Furi0u5 a écrit:Merci dta réponse

Moi non plus je sais pas où le prof veut en venir :p

On m'a demandé de justifier que I est centre de symétrie de C.
Donc j'ai fait
f(2+h) = ...
f(2-h) = ...
Les coordonnées du milieu de MM' sont donc:
BlaBlaBla
(2;2)

Par conséquent ... conclusion!

Rien d'autre à dire pour avoir une réponse parfaite? Paire ou impaire c'est nécessaire?

tY !

Ca dépend. Pour démontrer un centre de symétrie, f(x+h) doit être égal à -f(x-h) où h est l'abscisse du point...

par **bitonio** » 07 Fév 2007, 20:53

si 2 est axe de symétrie, on a

si axe de symétrie = droite, f(x+2)=f(x-2) (correspond à pair)
si axe de symétrie = point, f(x+2)=-f(x-2) (correspond à impair)

Tu injectes dans ta formule et tu regardes ce que tu trouves.

par **Furi0u5** » 07 Fév 2007, 21:09

anima a écrit:Ca dépend. Pour démontrer un centre de symétrie, f(x+h) doit être égal à -f(x-h) où h est l'abscisse du point...

Donc...
http://img412.imageshack.us/img412/61/q4so8.jpg
C'est faux? J'ai pas fais comme t'as dit!

par **anima** » 07 Fév 2007, 21:11

Furi0u5 a écrit:Donc...
http://img412.imageshack.us/img412/61/q4so8.jpg
C'est faux? J'ai pas fais comme t'as dit!

J'ai oublié de dire quelque chose de très important. Quand je dis f(qqchose), je déplace le repère par translation sur le point

Df pour démontrer centre de symétrie d'une fonction?

Df pour démontrer centre de symétrie d'une fonction?

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