Démontrer que 2^(3n) est divisble par 7

[Anonyme]

Salut tout le monde, je suis en terminal S et je dois démonter par récurrence que 2^(3n) est divisble par 7.

Pour l'initialisation qui est pas trop difficile ça donne ça :

2^(3*0) - 1
= 1 - 1
= 0
divisible par 7

car 0 = 7*0 + 0
c'est donc vérifié pour n=0




Ensuite pour l'hérédité on suppose que la propriété est vraie pour un certain n

donc

2^(3n) - 1 = 7*q

et on veut démontrer (enfin je pense) que

2^(3n+1) = 7*q

Mais je ne trouve pas les étapes intermédiaires...

En fait j'aimerais bien pouvoir sortir le n de la puissance et arranger tout ça pour obtenir un qotient facteur de 7 : 7*q, mais je ne sais meme pas si c'est ça qu'il faut faire, je bloque un peu en fait...

Si vous aviez une diée...

Merci d'avance :)

[Galt]

Bonjour
L'idée (générale pour ce genre d'exercice) est d'écrire :

L'astuce est d'écrire 8 = 7+1

[John_attend]

Donc en fait si je comprend bien après on dit que

7 x 2^(3n) + 2^(3n) - 1 est divisible par 7 car

7 x 2^(3n) = 7*q

et

2^(3n) = 7*q car on suppose que c'est vrai pour un certain n ??

Merci de ta réponse...

Par la suite de l'exercice il faut en déduire que
2^(3n+1) - 2
et
2^(3n+1) - 4

sont des multiples de 7...
Là je ne vois plus comment faire ...

En tout cas merci de ta réponse ;)