Démontrer parallélogramme.

[Elody*]

J'ai à faire cette exercice dans mon devoirs de maths mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ?

ABC est un triangle. A' et B' sont les milieux respectifs de [BC] et [AC]. G est l'intersection de (AA') et (BB').
G1 et G2 sont définis par: GC + GB = GG1
GA + GC = GG2

Démontrer que AG2G1B est un parallélogramme de centre G.


Merci d'avance !

PS: GC + GB = GG1 et GA + GC = GG2 sont des vecteurs.

[Ericovitchi]

On peut le faire simplement en sachant que le centre de gravité G est au tiers des médianes (donc GA=-2GA' = GG1) et de même GB=-GG2.
(Sinon tu peux aussi dire que GA+GB+GC=0 puisque G est centre de gravité donc GG1+GA=0 et donc GA=-GG1)

Le quadrilatère a alors ses diagonales qui se coupent en leur milieu, c'est donc un parallélogramme.

[Elody*]

OK, merci beaucoup !