Démontrer avec des vecteurs (2nde)

[mae198]

Bonjour,

J'ai un problème de maths tel que :

ABC est un triangle.
I est le milieu de [AB],
D est le symétrique de A par rapport à C,
J est le point tel que CJ=1/3CB,
E est le point tel que EB=CD et K le point tel que IK=1/2AB+AC.

Je dois:
1) -montrer que les points D I et J sont allignés
2) -montrer que les droites (AJ) et (KI) sont parallèles

J'ai seulement réussi :

1) Il faut montrer que les vecteurs ID et IJ sont colinéaires.
D'après la relation de chasles on a : ID = JA + AD

2) Il faut montrer que les vecteurs AJ et IK sont colinéaires.
D'après la relation de chasles on a : AJ = AI + IJ.

Je n'arrive pas du tout à résoudre les calculs..
Pouvez vous m'aider svp ?

Merci d'avance

[busard_des_roseaux]

bonjour,
le principe est simple:

ABC est un triangle , donc est une base du plan vectoriel.

ça signifie qu'on peut exprimer tout vecteur comme combinaison
linéaire de \ et

je te montre pour par exemple

[mae198]

Je suis pas sur de comprendre avec les 0.5 et 1/6 :/

[busard_des_roseaux]

je voulais économiser de la frappe au clavier en écrivant -0,5 au lieu de -1/2

il faut taper en LaTeX
\frac{1}{2}

manifestement, c'est raté :we:

[mae198]

Ah mince désolé :/
Mais merci de m'avoir expliqué :)

Cependant je ne comprends vraiment pas comme parvenir au résultat pour le 1) : ID = kIJ avec k un réel ; et pour le 2) : AJ = kIK.

Pourriez vous me donner le calcul entier avec des explications svp ? :$

[busard_des_roseaux]

on vient d'exprimer en fonction de et .

il faudrait faire de même avec , comme ça on verrait de suite que les deux vecteurs sont proportionnels

la théorie des vecteurs (le cours) dit que on peut exprimer tout vecteur comme une combinaison
linéaire de et si ABC est un triangle

Pour voir comment ça fonctionne en pratique, quand tu veux écrire un vecteur
en fonction de et , il faut trouver un chemin en ligne brisée
qui va du point I au point J en "cheminant" seulement le long des directions (AB) et (AC)
et utiliser Chasles évidemment. Des chemins ayant cette propriété, il y en a une infinité

[chan79]

Bonjour
Apparemment, il faut utiliser les vecteurs.
Sinon, une petite remarque:
J, qui est situé au tiers de [BC] à partir de C, est le centre de gravité du triangle ABD, puisque (BC) est une médiane.
Comme (DI) est une autre médiane, elle passe par J.
D, I et J sont donc alignés.

[mae198]

Bonjour chan 79,

Merci de votre réponse mais je dois démontrer avec les vecteurs et non autre chose :/

Busard des roseaux, je ne vois toujours pas le calcul..

[mae198]

J'ai passé tout mon après midi dessus mais je ne trouve pas le calcul :(