Démonstration en trigonométrie

[fodediarra11s]

a,b,c sont les angles d'un triangles. Démontrer que vos aides me seront très favorables.

[messinmaisoui]

Hello foderiarra11s
Sauf erreur de calcul de ma part
j'ai de suite un contre-exemple ...

prenons a=b=c = Pi/2

cos(Pi/2) + cos(Pi/2) + cos(Pi/2) = 0

1+4sin(Pi/4)sin(1)sin(Pi/4) = 1+2 * sin(1) qui est différent de 0 ?

[Judoboy]

Bon je suis fatigué.

[Dinozzo13]

Hello foderiarra11s
Sauf erreur de calcul de ma part
j'ai de suite un contre-exemple ...

prenons a=b=c = Pi/2

cos(Pi/2) + cos(Pi/2) + cos(Pi/2) = 0

1+4sin(Pi/4)sin(1)sin(Pi/4) = 1+2 * sin(1) qui est différent de 0 ?

On est en géométrie euclidienne donc le triangle est plat et non pas sphérique donc :++:

[messinmaisoui]

On est en géométrie euclidienne donc le triangle est plat et non pas sphérique donc :++:

Ah TRES bonne remarque !

[Kikoo <3 Bieber]

Salut messinmaisoui ! :)
C'est tout à fait juste.

[Judoboy]

........................

[gdlrdc]

Part du membre du membre de droite et transforme le produit en somme

[fodediarra11s]

Part du membre du membre de droite et transforme le produit en somme

je suis là j'ai un clic kelk part mais je sais pas si sa mène :complémentarité des angles

[fodediarra11s]

merci beaucoup pour vos aides j'ai trouvé la solu
Mais aller par la gauche sa parait facile

[sad13]

T'utilises quelle formule? J'ai du mal

[fodediarra11s]

T'utilises quelle formule? J'ai du mal

On est dans un triangle donc: A + B + C =

cos A + cos B + cos C = ( cos A + cos B ) + cos C

= { 2 · cos[ ( A+B) / 2 ] · cos [ ( A-B) / 2 ] } + cos C

= { 2 · cos [ (;)/2) - (C/2) ] · cos [ (A-B) / 2 ] } + cos C

= { 2 · sin( C/2 ) · cos [ (A-B) / 2 ] } + { 1 - 2 · sin² ( C/2 ) } [on trouve cos C = 1 - 2.sin² ( C/2 ) en appliquant cos C = cos (C/2 + C/2) et cos2+sin2=1]

= 1 + 2 sin ( C/2 )· { cos [ (A -B) / 2 ] - sin ( C/2 ) }

= 1 + 2 sin ( C/2 )· { cos [ (A-B) / 2 ] - sin [ (;)/2) - ( (A+B)/2 ) ] } (puisque C = - (A+B))

= 1 + 2 sin ( C/2 )· { cos [ (A-B) / 2 ] - cos [ (A+B)/ 2 ] }

= 1 + 2 sin ( C/2 )· 2 sin ( A/2 )· sin( B/2 ) application de cos x - cos y = 2 sin [ (x+y)/2 ] · sin [ (y-x)/2 ].

= 1 + 4 sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)

CQFD.

[sad13]

Ok merci ebaucoup; mais à am connaissance, cette formule n'est pas vue au lycée même si on peut la déduire mais ce n'est pas trop...


cos A + cos B ) = 2 · cos[ ( A+B) / 2 ] · cos [ ( A-B) / 2 ]