Démonstration Trigonométrie 1ere S

[Trast]

Salut comme le l'indique le titre j ai un petit probleme avec demonstration de quelque formul en trigonométri
Voila l'exercice 3.e de cet image


De preferance indiqué moi les formul utilisé

[Ben314]

Salut,
Concernant les "formules à utiliser", c'est (évidement...)
sin(a+b)=... et cos(a+b)=...
qu'on applique plein de fois.

Par exemple, pour le premier, ben on part évidement de sin(3x)=sin(2x+x) et de cos(3x)=cos(2x+x)

[Trast]

C'est ce que j'ai fait mait ensuite ?
Merci de ta reponse

[chan79]

pour le 1, en réduisant au même dénominateur:

qui est immédiat

[biss]

Il y'a aussi

J'ai utilisé sin(2x)=2cos(x)sin(x) dans tous les partie ou il y avait sin(2x)

[Trast]

merci pour votre reponses chan79 biss . enfaite j ai deja fait celas :
reduire au mémé denominateur:



Puis decomposé sin3x et cos3x en utilisant la formule sin(a+b) et cos(a+b)
sin 3x= sin(2x+x)
cos 3x= cos(2x+x)
mais je sais tj pas comment le demontré.

Ps: j aimerai ben plus de precision sur les étape a suiver pour arrivé au resulta final merci

[chan79]

ton numérateur, c'est sin(3x-x) c'est-à-dire sin(2x)

[Trast]

ton numérateur, c'est sin(3x-x) c'est-à-dire sin(2x)

je comprend pas mon numerateur c'est sin3x et cos3x non ?

mais apres avoir reduit au même denominateur et decoposé sin3x et cos3x par la formule sin(2x-x) et cos(2x-x) j ai eu comme resulta
(sin2xcos²x-cos 2xsin²x)/sinx cosx=2

Ps: j'aimerai bien une resolution du 3.e parti 1 afin de pouvoir me debrouiller dans les suivante

[biss]

Moi j'ai trouvé
Et
Finalement on a

J'ai complété mon poste plus haut regarde.

[Ben314]

Perso, j'irais complètement bourrin et sans réfléchir...
Je te fait le 3.e , 2.a) :
On pose , pour alléger les calculs :





vu que

On peut évidement faire plus court en réfléchissant, mais en restant "no brain", ça marche aussi...

EDIT : par exemple, c'est quand même bien plus court en commençant comme le fait chan79 par réduire au même dénominateur...

[Trast]

Merci de vos response je crois avoir tout comprise
a part 2(cos(x)²+sin(x))=2
cos(x)²+sin(x)= 1 ? ou tu voulais dire 2(cos²(x)+sin²(x))=2 ?

[biss]

Oui c'est pourquoi j'ai mis cos(2) au lieu de cos(x)^2

[chan79]

ou alors



le but est évidemment de jouer avec les formules d'addition

[Trast]

Ok Merci a tous alors