Demonstration

[marsmallow]

Bonsoir a tous,

Je cherche a demontrer que pour tous reels q et b strictement positifs, on a: / (;)a+;)b)² ;) 2/ ;)ab;) 1/a+1/b
et que pour tous reels x, y et z, on a x+y+z/3 ;) ;)(x²+y²+z²)/3.

Je bloque, jai voulu mettre les inverses au carre, mais je ne vois pas comment continuer ..

Jespere avoir de laide, merci !

[matteo182]

Salut,
il ne manque pas un nombre au tout début de ton inégalité ?

[marsmallow]

ah oui , dsl faute de tape : c un 8 devant la barre de division

[matteo182]

Pour la première inégalité, il faut développer le carré et partir de l'expression pour se ramener à l'expression développée du carré, puis la minorer.
Par suite on en déduit assez facilement l'inégalité demandée.

[marsmallow]

oui , jai bien developper le tout au carre .. ms bon ca me semble pas evident non plus :s

[marsmallow]

Personne n'est donc inspiré par mes deux sujets? :triste: :triste:

[fahr451]

bonsoir

pour la première

1 remultiplier pour avoir tout au numérateur de part et d'autre

2 simplifer par 2
3 reconnaitre (x-y)^2

[marsmallow]

J'aurais besoin d'une explication , j'ai un peu du mal à comprendre " littéralement " si on peut dire ça ..

[matteo182]

Bon je te donne la piste plus visuellement.



Jusque là j'espère que nous sommes d'accord

Ensuite,
d'ou car a et b sont strictement positifs. Ensuite un petit passage à l'inverse devrait te permettre d'approcher sérieusement du but.

[fahr451]

hum
1)
1/u < 1/v équivaut à v 0 ça c'était le 1

2) simplifier par 2 ça devrait aller

3) développer le carré ...

[marsmallow]

Un passage a linverse, pour quel inegalité?

[matteo182]

la toute dernière que je t'ai donné. En passant à l'inverse cette inégalité, tu te rapproches de ton expression de départ et de l'inégalité souhaité. il te reste ensuite un petit travail "d'ajustement".

[fahr451]

la première comme je l'ai déjà écrit...essaye de lire les réponses

[marsmallow]

bon, dsl j'ai vraiment du mal ..

[fahr451]

je le fais ...

rac = racine carrée


8/[rac(a) +rac(b)]^2 =< 2/rac(ab) ssi

4rac(ab) =< a +b +2rac(ab) ssi

a+b-2rac(ab)>=0 ssi [rac(a) - rac(b) ]^2 >=0 ce qui est vrai!!!

[matteo182]

On est là.
On veut aller là.

Donc on part de la première inégalité, et on passe à l'inverse les expressions, pour avoir au dénominateur.