Demonstration
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:00
Bonsoir a tous,
Je cherche a demontrer que pour tous reels q et b strictement positifs, on a: / (;)a+;)b)² ;) 2/ ;)ab;) 1/a+1/b
et que pour tous reels x, y et z, on a x+y+z/3 ;) ;)(x²+y²+z²)/3.
Je bloque, jai voulu mettre les inverses au carre, mais je ne vois pas comment continuer ..
Jespere avoir de laide, merci !
-
matteo182
- Membre Relatif
- Messages: 279
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14
-
par matteo182 » 06 Sep 2007, 00:02
Salut,
il ne manque pas un nombre au tout début de ton inégalité ?
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:03
ah oui , dsl faute de tape : c un 8 devant la barre de division
-
matteo182
- Membre Relatif
- Messages: 279
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14
-
par matteo182 » 06 Sep 2007, 00:13
Pour la première inégalité, il faut développer le carré et partir de l'expression
pour se ramener à l'expression développée du carré, puis la minorer.
Par suite on en déduit assez facilement l'inégalité demandée.
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:17
oui , jai bien developper le tout au carre .. ms bon ca me semble pas evident non plus :s
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:23
Personne n'est donc inspiré par mes deux sujets? :triste: :triste:
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50
-
par fahr451 » 06 Sep 2007, 00:27
bonsoir
pour la première
1 remultiplier pour avoir tout au numérateur de part et d'autre
2 simplifer par 2
3 reconnaitre (x-y)^2
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:28
J'aurais besoin d'une explication , j'ai un peu du mal à comprendre " littéralement " si on peut dire ça ..
-
matteo182
- Membre Relatif
- Messages: 279
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14
-
par matteo182 » 06 Sep 2007, 00:29
Bon je te donne la piste plus visuellement.
Jusque là j'espère que nous sommes d'accord
Ensuite,
d'ou
car a et b sont strictement positifs. Ensuite un petit passage à l'inverse devrait te permettre d'approcher sérieusement du but.
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50
-
par fahr451 » 06 Sep 2007, 00:31
hum
1)
1/u < 1/v équivaut à v 0 ça c'était le 1
2) simplifier par 2 ça devrait aller
3) développer le carré ...
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:36
Un passage a linverse, pour quel inegalité?
-
matteo182
- Membre Relatif
- Messages: 279
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14
-
par matteo182 » 06 Sep 2007, 00:38
la toute dernière que je t'ai donné. En passant à l'inverse cette inégalité, tu te rapproches de ton expression de départ et de l'inégalité souhaité. il te reste ensuite un petit travail "d'ajustement".
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50
-
par fahr451 » 06 Sep 2007, 00:38
la première comme je l'ai déjà écrit...essaye de lire les réponses
-
marsmallow
- Membre Naturel
- Messages: 37
- Enregistré le: 05 Sep 2007, 23:56
-
par marsmallow » 06 Sep 2007, 00:42
bon, dsl j'ai vraiment du mal ..
-
fahr451
- Membre Transcendant
- Messages: 5144
- Enregistré le: 06 Déc 2006, 01:50
-
par fahr451 » 06 Sep 2007, 00:45
je le fais ...
rac = racine carrée
8/[rac(a) +rac(b)]^2 =< 2/rac(ab) ssi
4rac(ab) =< a +b +2rac(ab) ssi
a+b-2rac(ab)>=0 ssi [rac(a) - rac(b) ]^2 >=0 ce qui est vrai!!!
-
matteo182
- Membre Relatif
- Messages: 279
- Enregistré le: 01 Mai 2005, 03:14
-
par matteo182 » 06 Sep 2007, 00:46
On est là.
On veut aller là.
Donc on part de la première inégalité, et on passe à l'inverse les expressions, pour avoir
au dénominateur.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 40 invités