Démonstration : suite et fonction

[poussinrouge]

Bonjour à tous ! Je suis en Terminale S, et j'ai un devoir de maths à rendre ce lundi (je suis donc dans l'urgence). J'ai deux questions qui me manquent et que je n'arrive pas, pouvez-vous m'aider ? Vous me sauveriez la vie !

J'ai donc : Soit f la fonction définie sur l'intervalle [0; +∞[ par f(x) = 6- 5/x+1
On se propose d'étudier les suites (un) définie par un premier terme positif ou nul u0 et vérifiant pour tout nombre entier naturel un+1 = f(un)

1. Etude de propriétés de la fonction f

Donc la on nous demande d'étudier son sens de variation, de résoudre dans l'intervalle [0; +∞[ l'équation f(x) = x avec α la solution, puis de démontrer que si x appartient à l'intervalle [0, α] alors f(x) appartient à l'intervalle [0, α], et enfin de démontrer que si x appartient à l'intervalle [α; + ∞[, alors f(x) ≤ x. J'ai réussie tout ça. La dernière question est la suivante :

Démontrer que si x appartient à l'intervalle [0;α] alors f(x) ≥ x. De même, démontrer que si x appartient à l'intervalle [α; + ∞{, alors f(x) ≤ x.

Voila ! J'ai encore un autre problème avec une autre question mais si quelqu'un arrive à me dépêtrer de celle ci, je lui en serait déjà grandement reconnaissante !
Merci !

[Smiley32]

Salut,
Ta fonction est :
f(x)=(6-5)/(x+1)
f(x)=6- (5/x) +1
f(x)=(6-5)/x +1
f(x)=6- 5/(x+1)
?

[nodgim]

Si tu as étudié u(n+1) - un, tu aurais dû pouvoir répondre à cette question.
Ta suite converge.