Démonstration : prouver une erreur !

[Grizet]

Hey ! En voulant démontrer une propriété algébrique, je me demandais pourquoi ne pas simplement partir de la thèse et arriver à une égalité triviale du type . Je sais maintenant que cela est interdit mais comment prouver mathématiquement que cela est faux ?
Soit l'hypothèse et la thèse. En général, il faut arriver à , à ...

Mais pourquoi pas ?

[zygomatique]

salut

T => T est vraie ... que T soit vraie ou fausse ....

T => (1 = 1) est vraie que T soit vraie ou fausse ...

[Dasson2]

Bonjour,
De récents posts portent sur l'implication.
P==>Q est UNE proposition définie par une table de vérité où il n'y a pas d'idée de déduction.
Pour démontrer que A=B, l'utilisation dune telle implication formelle est source de confusions.
Commencer par
A=... équivalent à (pas de référence à la logique, c'est du français :"il revient au même d'écrire que= )
A=... (à justifier par une référence au cours si ce n'est pas considéré comme évident)
...
A=B
Je déconseille fortement cette autre démonstration :
A=B équivalent à
---
1=1

[nodgim]

@Grizet: Tu devrais nous présenter ton problème concret, on raisonne un peu dans le vide là. ...

[Grizet]

Le problème n'est pas ma démonstration mais bien la démonstration de cette absurdité.

Je propose un exemple de démonstration :
# Je vais démontrer par l'absurde.
Supposons que . En travaillant avec un tableau de valeur, la proposition n'est vrai que si est vraie.

En effet, .

Donc, la proposition n'est pas toujours vraie, donc est fausse.

Est-ce bon ?

[zygomatique]

ça n'a pas de sens ....

quand on veut prouver T alors soit on travaille par contraposée :

non T => ... => non P

or on sait que non P est fausse

donc par contraposée P => T

et P est vraie (par exemple les hypothèses de l'énoncé) ou tout autre chose qui permette d'affirmer que P est vraie

soit on travaille dans le sens direct :

de l'énoncé ou autre on sait que P est vraie et que P => ... => T est un raisonnement exact

...

[Grizet]

Ok. Alors prouve-moi que c'est cette méthode qui fonctionne et pas une autre ...

[Ben314]

Salut,
Juste une petite remarque : vu que l'opérateur propositionnel "implique" n'est pas associatif : (P=>Q)=>R est différent de P=>(Q=>R), ça signifie quoi pour toi ton écriture ?
Et c'est quoi ?
Je suppose vu que tu t'en sert pour former une proposition que c'est aussi une proposition (celle çi dessus qui n'a pas de sens...) et qu'elle est "liée" à la proposition de départ, mais quel est le lien entre la proposition et la proposition ?

[beagle]

Hey ! En voulant démontrer une propriété algébrique, je me demandais pourquoi ne pas simplement partir de la thèse et arriver à une égalité triviale du type . Je sais maintenant que cela est interdit mais comment prouver mathématiquement que cela est faux ?
Soit l'hypothèse et la thèse. En général, il faut arriver à , à ...

Mais pourquoi pas ?

dommage tu ne réponds pas à Ben314.
Alors je ne suis pas certain de ta demande, donc je brode sur le sujet, ce que tu aurais pu demander et ce que je pourrais répondre.
Il ne faut pas utiliser l'implication, donc dans ta rédaction faut éviter de mettre le signe implique.
Si le prof ne veut pas non plus du si A alors B, tu as (encore?) le droit de mettre A donc B.
A donc B c'est faire de l'implication sans se mettre à dos les logiciens, mais bon dieu que cela fait du bien d'utiliser l'implication.
Parait-il que c'est une inférence, ben zut alors le gars qui me dit A infère B ben désolé moi pas comprendre toi.

Alors on reprend car tu as mis trois éléments avec une implication et une équivalence c'est pas clair ton truc.
je vais les reprendre.
à suivre.

[beagle]

On part du principe que tu veux partir de la thèse d'arrivée à démontrer comme point de départ.

Et bien si partant de la thèse tu arrives à 1=1, en simple implication
ben tu n'auras rien montré du tout, cela ne prouvera pas que la thèse était vraie
Lorsque de A tu arrives à une égalité triviale, ben généralement c'est que tu n'as pas fait le boulot.
Donc la première partie de T vers 1=1 en implication est stérile,
1=1 on sait que c'est vrai, tu n'avais pas besoin d'aller prendre et triturer ton T pour cela.
Donc ce coté là je ne vois pas à quoi cela sert.

Maintenant même si on te l'a déconseillé , partir du trivial qui est vrai pour arriver à T,
ben là au contraire pas besoin de l'équivalence*, l'implication sera suffisante.
Si de 1 =1 par implications successives tu arrives à T.ben là c'est bon , comme 1 =1 est vrai alors T sera vrai.
Je te mets un exemple où j'ai fait cela:
il s'agissait de démontrer que
1/n +n/2 inf 1/(n+1) + (n+1)/2
bon à la base fallait le faire par récurrence, ben je me suis gourré,
le truc à démontrer, c'est assez classique de le secouer, de le bouger pour voir ce qu'il dans les tripes,
bref ton raisonnement devient si c'était vrai ce truc j'aurais ... puis ... puis ...
si tu arrives vers la fin à un truc pas trop dur, ben tu le démontres. le truc pas dur et tu remontes en arrière jusqu'au départ.
ici on avait n plus petit que 2,
ben on pouvait commencer en 1/n inf 1/2
implique (remplace par donc)
...
implique (donc)
le truc à démontrer.

Maintenant si tu travailles en équivalence, tu pourrais présenter
le truc à démontrer équivalence... équivalence ... arrive au trivial n inf 2
Mais alors là au niveau de la rédaction je crois que cela n'est pas apprécié...

*j'avais cru que tu avais mis une équivalence, non en fait une implication

[Dasson2]

Bonsoir,
"Parait-il que c'est une inférence, ben zut alors le gars qui me dit A infère B ben désolé moi pas comprendre toi."
C'est exact.
Progression possible en relisant mes posts ; et oublie le mot inférence (c'était pour la petite histoire, que les moins de 60 ans n'ont pas connue).
Réciproquement, moi pas comprendre toi dans tes développements plein de gros mots de "logique", l'âge sans doute...
C'est de l'humour (sait pas faire de semi laids).

[beagle]

Bonsoir,
"Parait-il que c'est une inférence, ben zut alors le gars qui me dit A infère B ben désolé moi pas comprendre toi."
C'est exact.
Progression possible en relisant mes posts ; et oublie le mot inférence (c'était pour la petite histoire, que les moins de 60 ans n'ont pas connue).
Réciproquement, moi pas comprendre toi dans tes développements plein de gros mots de "logique", l'âge sans doute...
C'est de l'humour (sait pas faire de semi laids).

Bas si tu es un ancien du forum avec un nouveau pseudo, alors nous avons déjà débattu de l'implication.
Si ce n'est pas le cas alors je vais résumer l'implication:
si l'énoncé alors ma réponse
cet usage se fout complètement du vrai ou du faux du A implique B ou il faut rajouter et A vrai,
because le jour où l'énoncé est faux ben moi j'appelle cela un autre exercice.
Je n'ai pas à rajouter et l'enoncé est vrai.
Voilà UNE des raisons qui faisaient que l'implication marchait bien en A implicitement vrai sans avoir à le dire.
Quant à l'usage des tables de vérité, ce n'est pas ma culture,
mais j'ai une préférence plutôt que vrai ou faux à des usages comme si j'ai A alors j'ai B, si je connais A alors je connais B, plutôt que les vrais faux sans savoir trop la signification des objets manipulés.je parle des élèves pas des profs.
un seul exemple ici si j'ai T alors j'ai 1 =1
qui devient même en mieux si je connais T alors je sais que 1= 1
ben plutôt que les toujours vrais on s'ne fout, je préfère voir que d'avoir T pour m'apprendre que 1 = 1, je ne paye pas un seul euro pour avoir T.

[Grizet]

Bonsoir, oui je comprends. En effet, quand je dis que quelque soient les réels x, racine de x est un réel , si je prends x=2 j'arrive à un résultat vrai,or la proposition est fausse ... ^^
Merci pour vos efforts !

[beagle]

Par ailleurs,Dasson2 l'énoncé certes peu clair de ce post ne parle que d'inférence d' implication enfin je sais pas un truc qui est directionnel de H vers T ou de T vers 1=1
Et ton conseil est de n'utiliser que des égalités successives qui sont des équivalences mais qu'il faut pas les nommer comme ça.

Perso la notion d'equivalence si on enlève les cas où égalité tout du long, ben l'equivalence c'est l'implication ou du directionnel appelé comme tu veux de A vers B, ET de B vers A.Et ça c'est enseigné comment maintenant?

[Dasson2]

En relisant, je crois que nous sommes sur des longueurs d'onde voisines mais l'abondance de mots mettait de la friture dans mon sonotone...
La première démonstration que je proposais au siècle dernier t'intéressera peut-être :
http://rdassonval.free.fr/flash/mediap3demo.html
Un programme interactif qui doit fonctionner sur tout PC avec un FLASH player activé.
Merci de me dire si "ça marche".

[beagle]

ça marche.

Perso j'aimerais comprendre comment les logiciens ont réussi à s'approprier des outils qui servent à d'autres personnes.Que l'on laisse tranquille les logiciens sur leurs symboles, ok je n'utilise plus le signe implique, ok d'accord.
Mais comment peut-on légitimer d'empécher son équivalent français le si A alors B.
C'est la base d'un raisonnement naturel, donc comment peut-on empécher ce naturel.
Je ne raisonne jamais en A donc B.
Dans ma tète je dis si A alors B, voire quand A alors B.
écrire A donc B ne reflète absolument pas la pensées qui engendre cette écriture.

Voilà , et comme tu parles de l'ancien temps.
ben je suis vieux, et j'ai connu le implique au lycée, et nous ne faisions pas d'erreur de raisonnement du fait de son utilisation.