Démonstration par récurrence.

par **juan lys** » 29 Sep 2009, 15:38

Alors voilà, petit problème pour mon DM...

On considère la suite (Un) définie sur N par : U0=a 00:

0<Uk<1

il faut donc montrer que 0<uk+1<1

C'est là que je bloque, merci de m'aider !

par **Nightmare** » 29 Sep 2009, 15:51

Salut,

Si U(n) est compris entre 0 et 1, que dire de U(n)(2-U(n)) ?

par **juan lys** » 29 Sep 2009, 15:58

j'ai essayé:

ce qui m'a donné Uk(2-Uk)= 2Uk-Uk²

Mais comment a partir de cela, montrer que 0<2Uk-Uk²<1

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2009, 17:06

et si tu étudiais la fonction f(x)=x(1-x) et que tu montrais que quand x est compris entre 0 et 1, f(x) l'est aussi.
Es-ce que tu penses que ça ferait avancer la question ?

par **juan lys** » 29 Sep 2009, 17:08

il faut que je le montre pas récurrence... c'est marqué dans l'énoncé.

par **juan lys** » 29 Sep 2009, 17:11

si 00

par **Ericovitchi** » 29 Sep 2009, 17:12

Bon et bien as tu formé uk+1 pour voir s'il était encore entre 0 et 1 ?

par **juan lys** » 29 Sep 2009, 17:14

oui le but de la récurrence c'est de passé du rang k au rang k+1 et c'est là que ca me pause problème...

par **Laurent Porre** » 29 Sep 2009, 17:14

juan lys a écrit:il faut que je le montre pas récurrence... c'est marqué dans l'énoncé.

si tu montres que f(x)=x(2-x) reste entre 0 et 1 si 0 0 ok

par **juan lys** » 30 Sep 2009, 11:41

Merci beaucoup, je vais tâcher de me débrouiller avec ça !

Démonstration par récurrence.

Démonstration par récurrence.

Qui est en ligne