Démonstration par récurrence

par **eau-minérale** » 09 Oct 2007, 21:21

Bonjour, pouvez vous m'aider ?

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n et pour tout réel b différent de 1.

1 + b + b² + ... + b^n = (1 - b^(n+1)) / (1 - b)

Merci de votre aide

par **Nightmare** » 09 Oct 2007, 21:23

Bonsoir, tu n'as même pas un début de démo?

par **eau-minérale** » 09 Oct 2007, 21:30

Ah je viens de trouver la solution...
Je cherche pour les suivants et je vous rapelle si jamais j'ai un soucis d'accord ?
En tout cas merci d'avoir répondu.

par **eau-minérale** » 09 Oct 2007, 21:38

Re,

J'ai encore un petit probleme pour un autre exo, je ne parviens pas à écrire les étapes intermédiaires de : n² (n+1)² + 4 (n+1)^3 = (n+1)² (n+2)²

par **eau-minérale** » 09 Oct 2007, 21:59

S'il vous plait,
pouvez vous m'aider ?

par **annick** » 09 Oct 2007, 22:04

Bonsoir,
si tu mets (n+1)² en facteur et qu'ensuite tu te souviens de tes identités remarquables, tu dois t'en sortir.

par **eau-minérale** » 09 Oct 2007, 22:14

Tres bien merci.
Et pour passer de : n(n+1)(2n+1)+6(n+1)(n+1) à (n+1)(n+2)(n+3) ?

par **annick** » 09 Oct 2007, 22:17

Tout d'abord une factorisation par (n+1).
Ensuite sais-tu résoudre une équation du deuxième degré ? Si oui, utilise.

par **eau-minérale** » 09 Oct 2007, 22:33

D'accord merci beaucoup
Bonne soirée

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