Démonstration par récurrence

[Jess19]

bonjour tout le monde,

voilà comme tout le monde je suis rentrée en cours et notre prof nous a donné déjà des exos à faire pour demain mais y en a que j'ai du mal à résoudre...

voilà l'énoncé :

pour démontrer que, pour tout n E N*, 1² +2² +...+ n² <= n^3 Max à fait un jolie démonstration par récurrence

1. retrouver la démonstration de Max.

2. expliquer le commentaire du prof : "correct, mais bien maladroit!"

voilà moi j'ai commencé à faire ça:

P(n) : 1² +2² +...+ n² <= n^3

initialisation : pour n= 1, 1² =1 et 1^3 = 1 donc 1² = 1^3 donc P(1) est vraie

hérédité
on démontre que p(n+1) vraie cad qe 1² + 2² +...+ n² + (n+1)² <= (n+1)^3
or d'après l'hypothèse de récurrence 1² + 2² + ...+n² <= n^3

voilà si quelqu'un pouvait m'aider à finir cet exo ça serait sympa

merci d'avance

[Flodelarab]

bonjour tout le monde,

voilà comme tout le monde je suis rentrée en cours et notre prof nous a donné déjà des exos à faire pour demain mais y en a que j'ai du mal à résoudre...

voilà l'énoncé :

pour démontrer que, pour tout n E N*, 1² +2² +...+ n² <= n^3 Max à fait un jolie démonstration par récurrence

1. retrouver la démonstration de Max.

2. expliquer le commentaire du prof : "correct, mais bien maladroit!"

voilà moi j'ai commencé à faire ça:

P(n) : 1² +2² +...+ n² <= n^3

initialisation : pour n= 1, 1² =1 et 1^3 = 1 donc 1² = 1^3 donc P(1) est vraie

hérédité
on démontre que p(n+1) vraie cad qe 1² + 2² +...+ n² + (n+1)² <= (n+1)^3
or d'après l'hypothèse de récurrence 1² + 2² + ...+n² <= n^3

voilà si quelqu'un pouvait m'aider à finir cet exo ça serait sympa

merci d'avance

Fais les choses dans l'ordre.

• 1er rang
• Hypothèse au rang n vérifiée
• Qu'en est il au rang n+1 ?

[Jess19]

je comprends pas exactement ce que tu me demandes...
nous avec notre prof on fait 3 étapes : initialisation, hérédité et conclusion

[Flodelarab]

(n+1)³=(n+1)(n+1)²=n(n+1)²+(n+1)²=n³+2n²+n+(n+1)²
supérieur ou égal évidemment à
1²+2²+...+n²+(n+1)²+2n²+n

[Flodelarab]

je comprends pas exactement ce que tu me demandes...
nous avec notre prof on fait 3 étapes : initialisation, hérédité et conclusion

Justement, tel que tu as rédigé, on dirait que tu as mis la conclusion avant l'hérédité.

[sandrine_guillerme]

je comprends pas exactement ce que tu me demandes...
nous avec notre prof on fait 3 étapes : initialisation, hérédité et conclusion

C'est exactement ce qui a été dit en d'autres termes

[Jess19]

Non je ne comprends pas...

notre prof nous a appris à rédiger comme ça

je ne vois pas à quoi sert ici P(n)... pour arriver à résoudre le problème !

[Flodelarab]

Non je ne comprends pas...

notre prof nous a appris à rédiger comme ça

je ne vois pas à quoi sert ici P(n)... pour arriver à résoudre le problème !

C'est pas plus bête de donner un nom à une proposition que de donner un nom à une variable, à un employé de banque ou à son tamagoshi.

La proposition à démontrer s'appelle P et elle dépend du rang. Donc on l'appelle Pn

[Jess19]

oui merci Flo,

je pense que j'ai compris !

je ne peux pas rester !!
bonne soirée à vous !!

[fahr451]

bonsoir
reste le 2) "bien maladroit à expliciter