Démonstration par récurrence

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Xaras
Messages: 4
Enregistré le: 27 Sep 2012, 22:09

Démonstration par récurrence

par Xaras » 27 Sep 2012, 22:12

Bonsoir j'ai bientôt mon contrôle et niveau démonstration par récurrence je ne suis pas encore au point ...
J'avais un exercice:
Démonter par récurrence pour tout entier n appartenant à grand N: Un supérieur ou égale à 1 sachant que Un+1(petit n+1)=1+1/Un.
Démontrer que Un est compris en 0 et 4 sachant que Un+1(petit n+1)=2Un-1/4Un²
Le problème étant que si je construis mon Un+1 à partir de ma proposition Pn j'aurais une inégalité avec membre contenant Un donc je ne pourrais pas démontrer ma proposition au rang suivant ...
Merci de votre aide si possible d'un éclairscissement.



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ampholyte
Membre Transcendant
Messages: 3940
Enregistré le: 21 Juil 2012, 09:03

par ampholyte » 28 Sep 2012, 11:23

Xaras a écrit:Bonsoir j'ai bientôt mon contrôle et niveau démonstration par récurrence je ne suis pas encore au point ...
J'avais un exercice:
Démonter par récurrence pour tout entier n appartenant à grand N: Un supérieur ou égale à 1 sachant que Un+1(petit n+1)=1+1/Un.
Démontrer que Un est compris en 0 et 4 sachant que Un+1(petit n+1)=2Un-1/4Un²
Le problème étant que si je construis mon Un+1 à partir de ma proposition Pn j'aurais une inégalité avec membre contenant Un donc je ne pourrais pas démontrer ma proposition au rang suivant ...
Merci de votre aide si possible d'un éclairscissement.


Bonjour,

Montrons que pour tout n appartenant à N la suite est compris entre 0 et 4

Première étape on vérifie que c'est vrai pour n = 1

Ensuite on suppose que est vrai, il faut démontrer que est vrai

Essaye de retourner un peu ton équation pour exprimer en fonction de Un tu auras la réponse ;)

tototo
Membre Rationnel
Messages: 954
Enregistré le: 08 Nov 2011, 09:41

par tototo » 28 Sep 2012, 18:11

Xaras a écrit:Bonsoir j'ai bientôt mon contrôle et niveau démonstration par récurrence je ne suis pas encore au point ...
J'avais un exercice:
Démonter par récurrence pour tout entier n appartenant à grand N: Un supérieur ou égale à 1 sachant que Un+1(petit n+1)=1+1/Un.
Démontrer que Un est compris en 0 et 4 sachant que Un+1(petit n+1)=2Un-1/4Un²
Le problème étant que si je construis mon Un+1 à partir de ma proposition Pn j'aurais une inégalité avec membre contenant Un donc je ne pourrais pas démontrer ma proposition au rang suivant ...
Merci de votre aide si possible d'un éclairscissement.

Bonjour,

Commencont par le montrer au rang 0:
U1=....

Puis supposons la propriété vrai au rang n, montrons le au rang n+1

Xaras
Messages: 4
Enregistré le: 27 Sep 2012, 22:09

par Xaras » 07 Oct 2012, 19:23

Merci beaucoup j'ai compris et désolé du retard ...

 

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