[T° S] Démonstration par récurrence, again.

[Yumeno]

Bonjour à tous !

Voilà le problème ! Je dois démontrer une propriété par récurrence, mais je bloque au moment de prouver l'hérédité... J'espère que vous pourrez m'aider ! Voici l'énoncé :

Démontrer qu'à partir d'un rang r à déterminer, on a 2^n > (n+1)².

J'ai donc trouvé que le premier rang était 6, mais ensuite on doit prouver que P(n+1) est vraie... Je pense qu'il y a quelque chose à faire sur l'hypothèse de récurrence (P(n) vraie) mais franchement, je ne vois pas... J'ai tenté de transposer d'un côté ou de l'autre de l'inégalité, de développer le (n+1)², de diviser par 2 les deux membres, entre autres, mais je ne trouve rien de concluant, c'est pourquoi je vous demande de l'aide !

Merci d'avance...

[rene38]

Bonjour

Hypothèse de récurrence :
ou bien ou bien ou encore

et on chercher à démontrer que est strictement positif

Remarque :

[Yumeno]

Merci beaucoup !
Je pense avoir trouvé, je vous remercie !!