Démonstration : Nombre d'or

[iZaaj]

Bonsoir, j'ai un DM avec plusieurs démonstrations du nombre d'or que je n'arrive pas à faire...

;) = 1+;)5 / 2
J'ai réussi a démontrer que ;)² = + 1 soit (3+V5)/2
et 1/;) = - 1 soit (1+V5/2) -1

On me demande d'en déduire les égalités suivantes [CENTER] ³ = 2;) + 1
;) = 5;) + 3
1/;)² = 2 - [/CENTER]
Une idée ? =)

[iZaaj]

;) = ;) + 1 ?.. O_o
Soit j'ai pas compri soit tu as fait une faute de frappe? .. ^^"

[iZaaj]

Je dois me servir de cette égalité pour déduire laquelle ?

[iZaaj]

J'ai pas tellement compri la méthode, j'en avait une autre mais j'ai essayé de faire cque tu m'a dit, ça donne ça

;)² = ;) + 1 x;) donc ;)².;) = ;)(;)+1)
;)².;) = ;)² + 1;)

Comme ;)² = (3+V5)/2 on a :
[(1 + V5)/2] [(3+V5)/2] = (3+V5)/2 + (1+V5)/2
(4V5+8)/2 = (4+V5)/2... ?

j'avais l'idée de calculer ;)³ et 2;) + 1 séparement en remplacant ;)² et ;) + 1 par (3+V5)/2, nan ?

[iZaaj]

HA NAAAAAAAN !! désolé de cette impertinence ! jme suis planté jviens de trouver =D
j'ai oublié de multiplié els dénominateurs, ensuite on factorise et simplifue et on trouve une égalité, est-ce ça ?

Comme ;)² = (3+V5)/2 on a :
[(1 + V5)/2] [(3+V5)/2] = (3+V5)/2 + (1+V5)/2
(4V5+8)/4 = (4+V5)/2
2(2V5+4)/4 = 4+V5/2
(2V5+4)/2 = 4+V5/2

[oscar]

Bonjour
on a phi = (1+v5//2: phi² = (3+v5/2


phi³ = phi²* phi=(3+v5)/2*( 1+v5)/2=A
phi^5 = phi² *phi³=.(3+v5)/2 * A==...
1/phi² = 2/(3+v5)= binôme conjugué