Démonstration nombre complexe

[David75]

Bonjour,

J'ai un exercice dans lequel j'ai deux questions que voici.

1) Démontrer que si le nombre complexe z vérifie z + 1/z = 1 alors, la partie réelle de z est égale à 1/2.

Pourriez vous me dire comment faire. J'ai essayé de remplacer z par x+iy mais je tombe sur cela :

()/x²+y² = 1

Quelqu'un?

Merci d'avance

:happy2:

[David75]

Pourriez vous me dire s'il faut vraiment remplacer z par x+iy?

[David75]

S'il vous plait, un peu d'aide. Il ne me reste plus que cette petite question et j'aurais terminé mon devoir.

[axiome]

Bonjour,
Résous ton équation d'inconnue z :

Résolvons pour :





Bon courage.

[David75]

Merci beaucoup. Effectivement, c'était tout bête.

Je trouve Donc deux solutions imaginaires :



et



Donc la partie réelle est bien égale à 1/2.

Encore merci.

:happy2:

[axiome]

Tu es sûr que delta vaut -4 ?

b²-4ac mais ça fait pas -4...

Mais, sinon, ça ne change pas le résultat final...