Démonstration équation trigo

[kinyo68]

Bonjour, on me demande de montrer que que les expressions suivantes sont indépendantes de x :

y = cos² x - 2 cos x cos a cos (a+x) + cos² (a+x)

z = cos² x + cos² (2pi/3 + x) + cos² (2pi/3 - x)

Pouvez vous m'aider à démontrer ceci

Merci d'avance

[titine]

As tu essayé d'utiliser la formule
cos(a+b) = cosa cosb - sina sinb ?

[kinyo68]

oui mais je bloque

[nox]

peux tu nous montrer tes calculs ? on pourra t'aider plus facilement...

tu en es ou ?

[titine]

z = cos² x + cos² (2pi/3 + x) + cos² (2pi/3 - x)
= cos²x + (cos2pi/3 cosx - sin2pi/3 sinx)² + (cos2pi/3 cosx + sin2pi/3 sinx)²
Tu remplaces cos2pi/3 par -1/2 et sin2pi/3 par rac(3)/2
Tu développes, tu simplifies ....
Et tu arrives à 3/2(cos²x +sin²x) = 3/2
Car cos²x +sin²x = 1
Donc z = 3/2 , ne dépend pas de x.

Ca doit marcher pareil par y.
Il suffit de pas se planter dans les calculs ...!

[fibonacci]

Bonjour;

Pour y c'est presque comme au loto il faut trouver la bonne combinaison;
et j'aimerai bien la connaître
j'ai triturée y dans tout les sens, sauf le bon...
en désespoir de cause je me suis dit que si y était indépendante de x cela veux dire que y est une constante d'où y'=0 ...