Exo de trigo, limite et démonstration

par **lap47** » 27 Sep 2006, 19:53

voilà j'aurai besoin d'aide pour les exo I l'aire de ABM et pour le II
si on pouvais m'aider se serai super sympa

l'exo et sur le 3e mess
:king2:

par **fonfon** » 28 Sep 2006, 08:08

salut, je sais pas pour les autres mais moi je n'arrive pas à acceder à tes exercices sinon pour inserer une image:

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158

par **lap47** » 28 Sep 2006, 11:32

a merci ok ben voilà le lien alors
si on pouvais m'aider merci beaucoup

par **anima** » 28 Sep 2006, 11:36

Tu veux pas l'éditer ton image? les écrans plats sont un peu...difficiles...a faire tenir debout sur un coté :hum:

par **lap47** » 28 Sep 2006, 11:53

voilà c vrai j'y est pas pensé désolé mais maintenant c'est vrai qu'on lit plus facilement lol

par **nox** » 28 Sep 2006, 11:57

pour ce qui est du segment de disque "en jaune" ca va pas être facile non plus de le voir...c'est la partie en gris sombre ?

par **lap47** » 28 Sep 2006, 13:08

oui c la partie foncé le genre de petit arc AB
et justement je vois pas comment calculer l'aire de ça

par **nox** » 28 Sep 2006, 13:18

commencons par calculer l'aire de : aire en jaune + triangle OAB

l'aire d'un disque c'est pi * R²
Mais là on a pas un disque complet. L'aire d'une portion de disque est proportionnelle à l'angle de la portion (ici c'est x). Or pour passer de 2pi à x, on multiplie par x/(2pi), donc pour passer de l'aire d'un disque complet à l'aire d'une portion de disque d'angle x, on multiplie l'aire du disque total par x/(2pi) aussi. Si x était égal à pi, on aurait pi/2pi c'est à dire 1/2 du disque de départ...

Donc notre aire est égale à l'aire d'un disque complet multipliée par x/(2pi), c'est à dire 1/2 * x * R²

Plus généralement, l'aire d'un segment de disque est égale à angle/2 * R²

ok jusque là ? (pas facile à expliquer)

par **lap47** » 28 Sep 2006, 13:44

dac jusque là mais on tombe pas sur la formule qui est demandé on tombe sur 1/2xR² si j'ai bien suivi

par **nox** » 28 Sep 2006, 13:53

waip mais il faut encore soustraire l'aire du triangle OAB ;-)

Donc on la calcule :
on appelle I le milieu de [AB]
on se place dans OAI qui est rectangle en I.
base de ce triangle : IA = R*sin(x/2)
Hauteur de ce triangle : OI = R*cos(x/2)
Donc l'aire du triangle OAI = 1/2*R²*cos(x/2)*sin(x/2)
Donc l'aire du triangle OAB = R²*cos(x/2)*sin(x/2) = 1/2*R²*sin(x)

Et en soustrayant ca à l'aire de la portion de cercle qu'on a calculé avant on trouve bien la formule demandée ^^

par **lap47** » 28 Sep 2006, 13:56

d'accord !!! je cherché sur mon brouillon je pensais un truc comme ça mais j'était pas sur j'ai compris cette question c'est déjà ça
merci

pour le triangle ABM il faut partir comment j'ai du mal à voir

par **nox** » 28 Sep 2006, 14:00

C'est 2*aire(AIM)

calcule l'angle AMI

Ensuite comme tu connais deja la longueur AI (calculé dans la question précédente) il te reste plus qu'à calculer IM en utilisant la tangente et tu pourras calculer l'aire de AIM.

par **lap47** » 28 Sep 2006, 14:02

dac je vais essayer je te dirai

par **nox** » 28 Sep 2006, 14:04

ca roule...bon courage

par **lap47** » 28 Sep 2006, 14:20

ouah ben je bug sur l'angle AMI déjà je crois qu'il faut utiliser le sinus
sinAMI= AI/AM
=Rsin(x/2)/Rtan(x/2)

ensuite je sais que à la fin on devra faire AB*IM

par **nox** » 28 Sep 2006, 14:21

ola ola...l'angle AMI c'est en utilisant la somme des angles d'un triangle plutot ^^
Tu connais 2 des angles : 90 et x/2 donc le 3eme devrait être facile à trouver ;-)

par **lap47** » 28 Sep 2006, 14:22

ah oui mince lalala lol

par **lap47** » 28 Sep 2006, 14:24

une question est ce qu'on peux passer de sin(x/2) à 1/2sinx ?

par contre j'ai cour là donc je reviendrai que ce soir bye

par **nox** » 28 Sep 2006, 14:26

tu veux dire est ce que sin(x/2) = 1/2 sin(x) ?
ba essaye avec x = 2pi par exemple

ok bon cours...bye

par **lap47** » 28 Sep 2006, 18:58

oui c'est la question que je demandais mais ça marche pas
mais alors comment on peut passer de R²*cos(x/2)*sin(x/2) à 1/2*R²*sin(x)
parce que tu m'as dis R²*cos(x/2)*sin(x/2) = 1/2*R²*sin(x)

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