Démonstration formules trigo

[laetidom]

Bonjour à tous,

J'arrive à démontrer ma première formule trigo : cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb

=====> voir lien : http://www.cjoint.com/c/EHsjxALykTf

y a-t-il une autre façon d'y arriver ? (pas de complexes, svp)

de cette 1ère formule, je n'arrive pas à démontrer le sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa

pourtant, j'ai l'impression d'avoir fait le + difficile, mais je n'arrive à rien, .....quelqu'un pourrait-il me débloquer ?

Merci par avance !.....

[mathelot]

bonjour,
tu peux aller là

rubrique Analyse:formules de trigo
le fichier est un .pdf à ouvrir ave Adobe.

j'ai la flemme de retaper toute la démo
disons que pour démontrer la formule avec le sinus,
on repasse par les cosinus, pour lesquels on a un résultat:

[laetidom]

Bonjour mathelot !,

Je vais aller voir ton lien, mais déjà, si je comprends bien, on ne peut pas le démontrer directement de ma première formule, c'est ça ? ......

et aussi, y a-t-il une autre façon de démontrer ma 1ère formule ?

Merci

[Sake]

Bonjour à tous,

j'arrive à démontrer ma première formule trigo : cos(a-b)=cosa.cosb + sina.sinb

=====> voir lien : http://www.cjoint.com/c/EHsjxALykTf

y a-t-il une autre façon d'y arriver ? (pas de complexes, svp)

de cette 1ère formule, je n'arrive pas à démontrer le sin(a-b)=sina.cosb-sinb.cosa

pourtant, j'ai l'impression d'avoir fait le + difficile, mais je n'arrive à rien, .....quelqu'un pourrait-il me débloquer ?

Merci par avance !.....

Bonjour,

On utilise cos(pi/2 - X) = sin(X) :

cos(pi/2 - (a - b)) = cos((pi/2 - a) + b) = sin(a - b ) = cos(pi/2 - a)cos(b) - sin(pi/2 - a)sin(b)

Puisque cos(pi/2 - a) = sin(a) et sin(pi/2 - a) = cos(a), on a la relation cherchée.

[mathelot]

cos((pi/2 - a) + b) = cos(pi/2 - a)cos(b) + sin(pi/2 - a)sin(b)

.

@sake: relire tes calculs, il y a une erreur de signe
cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb

[Sake]

@sake: relire tes calculs, il y a une erreur de signe
cos(a+b)=cosa cosb-sina sinb

--- Corrigé ---

[laetidom]

MERCI mathelot et Sake !

[mathelot]

Bonjour mathelot !,

Je vais aller voir ton lien, mais déjà, si je comprends bien, on ne peut pas le démontrer directement de ma première formule, c'est ça ? ......

et aussi, y a-t-il une autre façon de démontrer ma 1ère formule ?

Merci

je la démontre toujours via le produit scalaire. Sinon avec les complexes



où désigne la partie imaginaire du complexe

[laetidom]

.....d'accord, ça me va aussi, merci mathelot !

[sylvainc2]

Voici une autre démonstration, qui est peut-être équivalente à la tienne, mais bon, je la mentionne:

http://www.cjoint.com/c/EHst1hfXHsB

[laetidom]

Voici une autre démonstration, qui est peut-être équivalente à la tienne, mais bon, je la mentionne:

http://www.cjoint.com/c/EHst1hfXHsB

Merci beaucoup pour ce document que je regarderais demain matin, merci encore.