Démonstration dans un cercle inscrit

[lili-05]

Bonjour, je dois faire un exercice mais je ne comprend pas, pourriez vous m'aidez svp ? Merci d'avance..

Voila l'exercice :

Soit dans un triangle ABC avec AB=7cm , BC=12cm et angle ABC=50°.
1/ Calculer l'aire A
2/ Calculer le périmètre P
3/ C est le cercle inscrit du triangle ABC et r son rayon. Démontrer que A = 1/2P x r.
En déduire r

J'ai déjà trouvé l'aire, le perimétre et r mais je n'ai pas réussi à démontrer que A = 1/2P x r.

[Peacekeeper]

Bonjour, je dois faire un exercice mais je ne comprend pas, pourriez vous m'aidez svp ? Merci d'avance..

Voila l'exercice :

Soit dans un triangle ABC avec AB=7cm , BC=12cm et angle ABC=50°.
1/ Calculer l'aire A
2/ Calculer le périmètre P
3/ C est le cercle inscrit du triangle ABC et r son rayon. Démontrer que A = 1/2P x r.
En déduire r

J'ai déjà trouvé l'aire, le perimétre et r mais je n'ai pas réussi à démontrer que A = 1/2P x r.

Bonjour, en fait c'est A= (1/2)Pxr, c'est ça?

[lili-05]

Bonjour, en fait c'est A= (1/2)Pxr, c'est ça?

Oui, c'est ça

[Peacekeeper]

Tu as tracé les 3 bissectrices du triangle se coupant en O centre du cercle?

[lili-05]

Tu as tracé les 3 bissectrices du triangle se coupant en O centre du cercle?

oui je les ai tracé

[Peacekeeper]

oui je les ai tracé

D'accord. Donc si tu regardes bien, tu t'apercevras que ton triangle ABC est découpé en 3 triangles AOB, AOC et COB dont la somme des aires est égale à l'aire de ABC. Exprime donc l'aire de chacun de ces triangles puis écris que A (aire de ABC) est égale à la somme de ces aires.

[lili-05]

D'accord. Donc si tu regardes bien, tu t'apercevras que ton triangle ABC est découpé en 3 triangles AOB, AOC et COB dont la somme des aires est égale à l'aire de ABC. Exprime donc l'aire de chacun de ces triangles puis écris que A (aire de ABC) est égale à la somme de ces aires.

aire(AOC)=0.5*a*r
aire(AOB)=0.5*b*r
aire (COB)=0.5*c*r

Avec a=BC b=AC c=AB

[Peacekeeper]

aire(AOC)=0.5*a*r
aire(AOB)=0.5*b*r
aire (COB)=0.5*c*r

Avec a=BC b=AC c=AB

Très bien. Maintenant, tu sais que A= 0.5*a*r + 0.5*b*r + 0.5*c*r
Arrange un peu cette somme et tu devrais tomber sur ce que tu cherches.

[lili-05]

Je fais : A= 0.5ar + 0.5br + 0.5cr
A= 0.5 ( ar + br + cr )
Donc A = 0.5(a+b+c) = 1/2P

Mais le r a disparu ?

[Peacekeeper]

Je fais : A= 0.5ar + 0.5br + 0.5cr
A= 0.5 ( ar + br + cr )
Donc A = 0.5(a+b+c) = 1/2P

Mais le r a disparu ?

Mais c'est toi qui l'as fait disparaître! :p
Le passage de la ligne 2 à 3 est faux, pourquoi n'as-tu pas mis r en facteur avec le 0.5?

[lili-05]

Mais c'est toi qui l'as fait disparaître! :p
Le passage de la ligne 2 à 3 est faux, pourquoi n'as-tu pas mis r en facteur avec le 0.5?

Ah oui c vrai donc 0.5r ( a+b+c)
donc A = 1/2P + r !!!!

[Peacekeeper]

Ah oui c vrai donc 0.5r ( a+b+c)
donc A = 1/2P + r !!!!

Heu, (1/2)P*r, fais attention.