Démonstration avec une puissance

[JeuneMatheux]

Bonjour, je suis bloqué sur une démonstration que je dois effectué par le biais d'un raisonnement par récurrence . Or dans l'inégalité que je dois prouver, une variable est mis en puissance. Je ne vois pas comment faire sans la fonction Logarithme sachant que nous ne l'avons pas vu.
Je vous met l'inégalité à démontrer mais si je pense que voir un cas général me permettrait de mieux comprendre donc si vous avez, je suis preneur :p
∀p € N
Inégalité : (1+µ) ^p >= 1+pµ , avec µ>0

[zygomatique]

salut



1/ initialisation

2/ hérédité ::

[Lostounet]

Il s'agit de l'inégalité de Bernoulli.

Si tu supposes:
(1+x)^n >= 1+nx

(1+x)^(n+1) >= (1+nx)(1+x)=1+x+nx + nx^2

Or nx^2 est un nombre positif

Donc >= 1+x+nx = 1+(n+1)x

[JeuneMatheux]

salut



1/ initialisation

2/ hérédité ::

C'est la que je reste bloqué enfaites :
(1+a)^n*(1+a) je ne sais pas aller plus loin

[JeuneMatheux]

Il s'agit de l'inégalité de Bernoulli.

Si tu supposes:
(1+x)^n >= 1+nx

(1+x)^(n+1) >= (1+nx)(1+x)=1+x+nx + nx^2

Or nx^2 est un nombre positif

Donc >= 1+x+nx = 1+(n+1)x

C'est bon merci, je n'avais pas vu que du coup je pouvais multiplier par le même terme de chaque coté de l'inégalité, merci beaucoup

[zygomatique]

dommage de donner la réponse ...

[Lostounet]

dommage de donner la réponse ...

Sorry j'ai pas vu que tu avais répondu !

[JeuneMatheux]

dommage de donner la réponse ...

Ne tkt pas je n'en demandais pas tant dès que j'ai vu que x^(p+1)=x^p*x
Je n'y avait pas pensé sur le moment