Simplifier une expression avec une racine en puissance

[anthony_unac]

Bonjour,

Au détour d'un problème, je suis parvenu à une expression du type :
ou a et b sont des réels et p un nombre premier

Comment peut on "simplifier" ce type d'expression ?
J'ai pensé à récrire sous la forme :

dans l'espoir d'obtenir un produit sous la racine mais ça ne simplifie pas grand chose au final.
Si vous avez d'autres pistes je suis preneur

Cordialement
Anthony

[Carpate]

Je ne vois comme simplification possible que celle du radicande, il faudrait que p-1 soit un carré parfait mais on ne sait rien de p ...
Par exemple pour le nombre premier ,

[anthony_unac]

Bonsoir,

C'est effectivement une simplification possible dans ce cas et elle est efficace pour le coup !
Malheureusement plus les nombres premiers sont grands et plus ils se raréfient et plus la probabilité de tomber sur un premier p tel que p-1 soit un carré se réduit.
Je garde donc cette idée sous le coude tout en sachant que tomber sur un tel cas relèvera avec l'accroissement de p du coup de bol magistral.

[zygomatique]

salut

et si tu nous disait quel est ton pb initial ?

[anthony_unac]

Aucun problème précis, il ne s'agit pas d'un problème scolaire ou académique que l'on résout en apprenant sagement son cours.
Il s'agit de chercher des nombres presque entiers qui curieusement sont intimement liés aux nombres premiers mais c'est encore un peu tôt pour présenter tout ceci de façon précise. Je publierai une vidéo sur le sujet le moment venu.

[Lostounet]

Personnellement, je ne connaissais pas les nombres presque entiers!
Merci pour cette parenthèse, c'est intéressant!!
(cf https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_presque_entier )

[anthony_unac]

Personnellement, je ne connaissais pas les nombres presque entiers!
Merci pour cette parenthèse, c'est intéressant!!
(cf https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Nombre_presque_entier )

Oui c'est intéressant pour les amateurs comme moi de mathématiques récréatives mais ça s'arrête la car les matheux pur et dur s'en foutent royalement et les professionnels sont passés à autre chose depuis la fin du 20e siècle.
Certaines questions restent pourtant en suspend à commencer par savoir s'il existe une valeur de différente de (constante de Ramanujan) telle que admette une partie décimale commençant par une répétition d'au moins douze fois le chiffre 9 ou d'au moins douze fois le chiffre 0 ?
On pourrait conjecturer qu'il en existe une infinité et qu'il est fort probable que l'on puisse produire des presque entiers aussi proche d'un entier que l'on veut mais tout ceci est hors de porté pour le moment.

[Lostounet]

Certaines questions restent pourtant en suspend à commencer par savoir s'il existe une valeur de différente de (constante de Ramanujan) telle que admette une partie décimale commençant par une répétition d'au moins douze fois le chiffre 9 ou d'au moins douze fois le chiffre 0 ?
On pourrait conjecturer qu'il en existe une infinité et qu'il est fort probable que l'on puisse produire des presque entiers aussi proche d'un entier que l'on veut mais tout ceci est hors de porté pour le moment.

J'ai vu pour n = 163, il y a pas mal de 9 dans le développement décimal !
Peut-être devrait-on en discuter dans la section ' Café mathématique '

Ps. J'ai regardé ta 2e vidéo sur ta chaine youtube sur la multiplication. On devrait peut-être rajouter un lien vers ces vidéos sur le topic "liens utiles" de la section Café maths, si tu es d'accord.

[anthony_unac]

Pas de soucis pour déplacer cette discussion au café (elle aura davantage sa place).

PS: C'est une bonne idée pour la vidéo d'autant plus qu'elle est le fruit d'un travail collectif concernant la recherche d'une écriture optimale. Cette recherche avait donné naissance à deux algorithmes celui de Bolza et de Doraki (deux membres du forum).

[Lostounet]

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