Demonstration 2nde

[zari]

Bonjour , je dois montrer que le produit de deux nombres, dont chacun est une somme de deux carrées,est une somme de deux carrées.
Alors moi j'ai fais ceci mais je ne suis pas très sur de ma réponse.
La voici:
(a²+b²)(c²+d²)
=(a²*c²+a²*d²)(b²*c²+b²*d²)
=(a²c²+a²d²)(b²c²+b²d²)
Si vous pourriez me dire si c'est juste, je vous remercie d'avance.

[yvelines78]

bonsoir,

(a²+b²)(c²+d²)
=a²*c² + a²*d² + b²*c² + b²*d²
=a²c² + a²d² + b²c² + b²d²
=(ac)²+(ad)²+(bc)²+(bd)² somme de 4 carrés