Demande d'aide sur un exercice

[Walidar]

Soient a,b,c et d des nombres stictement positifs.
Montrer que :
1<= (a/a+b+c)+(b/b+a+d)+(c/c+a+d)+(d/d+c+b)<=2

[GaBuZoMeu]

On peut ajouter ou retrancher des choses aux dénominateurs. Quand on ajoute du positif à un dénominateur positif, vu que le numérateur est positif, on diminue la fraction.
Si tu contemples bien l'expression à encadrer, tu trouveras ce qu'il faut ajouter ou retrancher aux dénominateurs pour arriver à tes fins.

[Black Jack]

Salut,

Les parenthèses sont fantaisistes.

Je présume qu'il faut comprendre : 1 <= a/(a+b+c) + b/(b+a+d) + c/(c+a+d) + d/(d+c+b) <= 2

... ce qui est fondamentalement différent de ce qui est écrit dans l'énoncé.

[mathelot]

Les inégalités sont strictes

[GaBuZoMeu]

Qui peut le plus peut le moins. Les inégalités larges sont a fortiori vraies.

[aymanemaysae]

up!

Indice pour l'inégalité de gauche .
On a : 0 < a ; donc : b + c + d < a + b + c + d ; donc : 1/(a + b + c + d) < 1/(b + c + d) ;
donc : b/(a + b + c + d) < b/(b + c + d) .

Indice pour l'inégalité de droite .
On a : 0 < b ; 0 < c et 0 < d ; donc : 0 < b + c et 0 < d ; donc : b + c < b + c + d ;
donc : 1/(b + c + d) < 1/(b + c) ; donc : b/(b + c + d) < b/(b + c) ;
et : 0 < b ; 0 < c et 0 < a ; donc : 0 < b + c et 0 < a ; donc : b + c < a + b + c ;
donc : 1/(a + b + c) < 1/(b + c) ; donc : c/(a + b + c) < c/(b + c) ;
donc : b/(b + c + d) + c/(a + b + c) < b/(b + c) + c/(b + c) = (b + c)/(b + c) = 1 .

j'espère que tu pourras tirer profit de ses indices , Walidar .