Degré d'un polynôme

par **Mathx** » 21 Juil 2010, 14:22

Bonjour, comment déterminer le degré du polynôme P défini sur R pour tout x par : P(x^2)=(x^2+1)P(x) ? merci

par **Finrod** » 21 Juil 2010, 14:24

Soit n le degrès de P.

Quel est le degrès de P(x²) ?

Celui de (x²+1)P(x) ?

Déduis en une équation en n.

par **Mathx** » 21 Juil 2010, 14:40

Celui de P(x^2) c'est 2n. Celui de (x^2+1)P(x) est n+2. Donc 2n=n+2 ? Soit n=2 ?

par **girdav** » 21 Juil 2010, 14:58

C'est ça. Tant que l'on y est, on peut même déterminer le(s) polynôme(s) qui satisf(on)ait à la relation de départ.