Définition d'une fonction

[Lilietromeo]

Bonjour à tous !

J'ai une fonction définie sur R privé de 2 par f(x)= ax + b + c/(x-2)

J'ai pu transcrire certaines informations de l'énoncé :
f(4) = -6
f(0) = 4
f'(1) = 0

Je dois déterminer a, b et c. Mais ayant trois inconnues, j'imagine que je dois d'abord en trouver une avant de pouvoir faire un système. Comment devrais-je procéder pour commencer ?

Merci beaucoup.

[WillyCagnes]

bjr
tu as

f(x)= ax + b + c/(x-2)

calcule betement
f(4) =-6
tu donnes à x la valeur 4

meme logique pour
f(0)=4
et
la derivée f'(1)=0
il faut savoir calculer la derivée

[Lilietromeo]

J'obtiens alors :

4a + b + c/2 = - 6 d'une part et b + c/-2 = 4 de l'autre.

Pour la dérivée,

j'ai f'(x) = a - (cx)/(x-2)^2, c'est bien ça ?

Si oui, j'ai aussi : 0 = a - (1 x c)/(1-2)^2 , donc 0 = a - c ou a = c.

Est-ce correct ?

[WillyCagnes]

bravo!
attention la derivée c'est

f'(x) = a - c/(x-2)^2,

on continue pour trouver a,b,c

on a trouvé
a=c

b-c/2=4
donc b=c/2+4

et on reporte tout ça dans 4a+b+c/2=-6

4c+(c/2+4) +c/2=-6

donc tu peux trouver la valeur de c
puis de a et b

[Lilietromeo]

Super, merci beaucoup !

J'obtiens (après quelques transformations et remplacements) a = c = - 2 et b = 3.
Donc f(x) = -2x + 3 - 2/(x-2).

Quand je trace la représentation graphique de f sur l'écran de ma calculatrice, j'ai bien toutes les contraintes de respectées ( f(4) = -6, f(0) = 4 et f'(1) = 0)... donc j'imagine que ça doit être tout bon.

[WillyCagnes]

Bravo!
donc retiens la methode pour ton prochain controle de maths, mais continue à faire des exos pour entrainer tes neurones....a faire des dérivées
et reviens sur le forum en cas de difficulté
bonne journée