Défi ++ [en seconde]

[mathelot]

bonjour,

Je vous propose ce défi de trigo.

ABCD est un carré de côté 1. AIB est un triangle équilatéral en I avec I à l'intérieur du carré. La médiatrice de [AB] et [DC] passant par I coupe (AB) en K et (DC) en H.

Calculer les valeurs exactes de sin(15°) et cos(15°).

Bonne recherche. :mur:

[oscar]

Bonsoir

DONNESES CARRE ABCD de côté 1
TR équilatéral intérieur ABI
La médiatrice de AB PAsse par et coupe AB en K

RECHERCHE tr rect AKI: sin AIK = sin 30°=AK/AI =1/2
Cos 30°= KI/AI = v3/2
Cos 60° = 2cos²15°-1=> cos ²15°= cos 60° +1 => cos 15°=
1/2v(2+v3)
Idem pour sin 15°=>.....

[mathelot]

bonjour,
il y a deux triangles qui ont un angle de 15°: AKI et la moitié de ADI
isocéle en D ; en eliminant AI entre les deux relations , on trouve
sin(15°). Malheureusement, il existe la formule en degré