Défi lycée 12

par **busard_des_roseaux** » 01 Aoû 2008, 19:58

nouveau défi :

montrer que

est irrationnel.

Quant à moi, je disparais définitivement. :cry:

:doh:

par **Clembou** » 01 Aoû 2008, 20:01

busard_des_roseaux a écrit:nouveau défi :

montrer que est irrationnel.

Quant à moi, je disparais définitivement. :doh:

Une démonstration par l'absurde :hein:

Et si tu pars en vacances, bonnes vacances :++:

par **Zweig** » 01 Aoû 2008, 20:12

Par l'absurde :

Or

.

Contradiction.

par **Imod** » 02 Aoû 2008, 22:08

Plus simple , si

alors

et en élevant au carré :

ce qui est impossible car le membre de gauche est irrationnel et pas celui de droite .

Un exercice bien plus difficile déjà posé sur ce forum ( pas de niveau lycée ) pour tout entier n>1 :

Imod

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