Décomposition de Somme de carrés

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis informaticien et pour les besoins d'un programme, je souhaiterais être capable de faire un algorithme qui me permette d'extraire d'un résultat (qui est forcement la somme de plusieurs carrés entiers) les différentes valeurs qui misent au carrés et additionés donnent cette valeur.
En d'autre terme :
15 = 0^2+1^2+2^2+3^2 Je veux donc obtenir les valeurs : 0,1,2,3
ou
11=0^2+1^2+3^2 Je veux donc obtenir les valeurs : 0,1,3

Merci

[Galt]

Bonjour
Les exemples proposés me semlent curieux
et pas 11
et pas 15
Sinon, il y a un théorème qui dit que tout entier est somme de 4 carrés (en mettant éventuellement des
Pour qu'un nombre soit somme de 2 carrés, il faut que, dans sa décomposition en facteurs premiers, les nombres premiers qui apparaîssent à un exposant impair soient 2 et les nombres de la forme 4n+1.
Par exemple 30 n'est pas somme de 2 carrés car et 3 (forme 4n+3) est à l'exposant 1
En revanche est somme de 2 carrés
Je crois me souvenir que les nombres qui sont somme de 3 carrés sont ceux pour lequel tous les premiers de la forme 8n-1 apparaissent à un exposant pair, mais c'est à vérifier.
Une fois qu'on a décomposé en facteurs premiers, on a l'identité suivante :
pour les sommes de 2 carrés :
qui permet de transformer un produit de nobres premiers somme de 2 carrés en somme de 2 carrés. Je ne sais pas s'il en existe une pour les sommes de 4 carrés, c'est possible, je vais chercher.

[Anonyme]

Bonjour, et Merci pour la réponse
Tout d'abord je me suis trompé dans l'exemple, en fait il fallait lire :
2^0+2^1+2^2+2^3=15
2^0+2^1+2^3=11

D'autre part je n'ai pas précisé, mais on aura une étendue importante :

2^0+...+2^365
Il faut donc que je sois en mesure d'extraire les 366 valeurs potentielles.

Merci et désolé pour l'erreur d'explication

[Galt]

Alors ce ne sont pas des carrés, ce sont des puissances de 2 ...
Tu prends ton nombre
S'il est impair, il y a , et tu enlèves 1
S'il est pair , il n'y a pas et tu gardes ton nombre
Puis tu divises par 2
Si le résultat est impair il y a , et tu enlèves 1
Si le résultat est pair il n'y a pas , et tu gardes ton nombre
Puis tu divises par 2
Etc
Boucle avec test

[Galt]

Tant pis si ça ne sert plus à rien pour ce post, j'ai trouvé l'identité qui prouve que le produit de deux sommes de 4 carrés est une somme de 4 carrés :

[Anonyme]

Un très Grand Merci