Somme de carrés parfaits...

[yos]

Où en est-on dans cet exercice? On sait s'il y a des tétraèdres trirectangles à côtés entiers?

[Lulu_007]

...Je n'aboutis pour le moment a pas grand choses...j'ai essayé de tenir compte de toute vos remarques mais rien ne vient, enfin je bloque un peu...
Et ca m'énerve !! :mur: ...des jours que je m'arrache les cheuveux

[Lulu_007]

On peut donc supposer que b est de la forme 2^(n-1)*b' et c de la forme 2^(n) * c' avec b' et c' impairs et n supérieur ou égal à 3.

Je me demande si en regardant "a modulo 2^i" avec i variant de 1 à n , et en utilisant les différentes égalités précédentes, il n'y aurait pas une possibilité d'aboutir à une contradiction.

Par contre j'ai un peu de mal avce ton raisonnement pourquoi peut on supposer que b est de la forme 2^(n-1)*b' et c de la forme 2^(n) * c' ?

[kiwis939]

petit site qui aide

http://kiwis.miniville.fr

http://kiwis.miniville.fr/ind

[Lulu_007]

Parfois on a de la chance...

44² + 117² = 125²
44² + 240² = 244²
117² + 240² = 267²

... c'est ce qu'on appelle un coup de bol... :ptdr:

edit : faute de frappe dsl

[Joker62]

44² + 240² = 240² ???

[Joker62]

44² + 240² = 244²

[yos]

Ben voilà : mes tentatives de démontrer que c'est impossible n'aboutissaient pas. Cela me rassure de voir qu'il y a une solution.
Ainsi les points O(0,0,0), A(44,0,0), B(0,117,0), C(0,0,240) sont les sommets d'un tétraèdre trirectangle dont les six arètes sont entières.
Est-ce le plus petit qu'on puisse trouver?
L'année prochaine, je me mets à la programmation.

[Flodelarab]

Bonjour !
Alors voila...je cherche 3 entiers, des carrés parfaits dont la somme deux a deux sont également des carrés parfait...Donc je cherche a², b² et c² tel que :
a² + b² = m²
a² + c² = n²
b² + c² = p²
J'ai essayer avec exel mais je n'y arrive pas, je ne suis pas vraiment un as en programation...
Merci de votre aide !

La première chose à dire est que a, b et c sont sont distincts et non nuls.
* "non nuls" car sinon il y en a une infinité. Tout couple d'entiers de même parité non égaux permettent la construction d'un triangle rectangle :briques:
* "distincts" car il n'existe pas de triangle isorectangles à cotés entiers.

Voici TOUS les triplets possibles avec a, b et c entre 0 et 10000.


a=44 b=117 c=240
a=85 b=132 c=720
a=88 b=234 c=480
a=132 b=351 c=720
a=140 b=480 c=693
a=160 b=231 c=792
a=170 b=264 c=1440
a=176 b=468 c=960
a=187 b=1020 c=1584
a=195 b=748 c=6336
a=220 b=585 c=1200
a=240 b=252 c=275
a=255 b=396 c=2160
a=264 b=702 c=1440
a=280 b=960 c=1386
a=308 b=819 c=1680
a=320 b=462 c=1584
a=340 b=528 c=2880
a=352 b=936 c=1920
a=374 b=2040 c=3168
a=396 b=1053 c=2160
a=420 b=1440 c=2079
a=425 b=660 c=3600
a=429 b=880 c=2340
a=440 b=1170 c=2400
a=480 b=504 c=550
a=480 b=693 c=2376
a=484 b=1287 c=2640
a=495 b=4888 c=8160
a=510 b=792 c=4320
a=528 b=1404 c=2880
a=528 b=5796 c=6325
a=560 b=1920 c=2772
a=561 b=3060 c=4752
a=572 b=1521 c=3120
a=595 b=924 c=5040
a=616 b=1638 c=3360
a=640 b=924 c=3168
a=660 b=1755 c=3600
a=680 b=1056 c=5760
a=700 b=2400 c=3465
a=704 b=1872 c=3840
a=720 b=756 c=825
a=748 b=1989 c=4080
a=748 b=4080 c=6336
a=765 b=1188 c=6480
a=780 b=2475 c=2992
a=792 b=2106 c=4320
a=800 b=1155 c=3960
a=828 b=2035 c=3120
a=832 b=855 c=2640
a=836 b=2223 c=4560
a=840 b=2880 c=4158
a=850 b=1320 c=7200
a=858 b=1760 c=4680
a=880 b=2340 c=4800
a=924 b=2457 c=5040
a=935 b=1452 c=7920
a=935 b=5100 c=7920
a=960 b=1008 c=1100
a=960 b=1386 c=4752
a=968 b=2574 c=5280
a=980 b=3360 c=4851
a=1008 b=1100 c=1155
a=1012 b=2691 c=5520
a=1020 b=1584 c=8640
a=1056 b=2808 c=5760
a=1100 b=2925 c=6000
a=1105 b=1716 c=9360
a=1120 b=1617 c=5544
a=1120 b=3840 c=5544
a=1122 b=6120 c=9504
a=1144 b=3042 c=6240
a=1155 b=6300 c=6688
a=1188 b=3159 c=6480
a=1200 b=1260 c=1375
a=1232 b=3276 c=6720
a=1260 b=4320 c=6237
a=1276 b=3393 c=6960
a=1280 b=1848 c=6336
a=1287 b=2640 c=7020
a=1320 b=3510 c=7200
a=1364 b=3627 c=7440
a=1400 b=4800 c=6930
a=1408 b=3744 c=7680
a=1440 b=1512 c=1650
a=1440 b=2079 c=7128
a=1452 b=3861 c=7920
a=1496 b=3978 c=8160
a=1540 b=4095 c=8400
a=1540 b=5280 c=7623
a=1560 b=2295 c=5984
a=1560 b=4950 c=5984
a=1575 b=1672 c=9120
a=1584 b=4212 c=8640
a=1600 b=2310 c=7920
a=1628 b=4329 c=8880
a=1656 b=4070 c=6240
a=1664 b=1710 c=5280
a=1672 b=4446 c=9120
a=1680 b=1764 c=1925
a=1680 b=5760 c=8316
a=1716 b=3520 c=9360
a=1716 b=4563 c=9360
a=1755 b=4576 c=6732
a=1760 b=2541 c=8712
a=1760 b=4680 c=9600
a=1804 b=4797 c=9840
a=1820 b=6240 c=9009
a=1920 b=2016 c=2200
a=1920 b=2772 c=9504
a=1960 b=6720 c=9702
a=2016 b=2200 c=2310
a=2160 b=2268 c=2475
a=2340 b=7425 c=8976
a=2400 b=2520 c=2750
a=2484 b=6105 c=9360
a=2496 b=2565 c=7920
a=2640 b=2772 c=3025
a=2880 b=3024 c=3300
a=2964 b=9152 c=9405
a=3024 b=3300 c=3465
a=3120 b=3276 c=3575
a=3360 b=3528 c=3850
a=3600 b=3780 c=4125
a=3840 b=4032 c=4400
a=4032 b=4400 c=4620
a=4080 b=4284 c=4675
a=4320 b=4536 c=4950
a=4560 b=4788 c=5225
a=4800 b=5040 c=5500
a=5040 b=5292 c=5775
a=5040 b=5500 c=5775
a=5280 b=5544 c=6050
a=5520 b=5796 c=6325
a=5760 b=6048 c=6600
a=6000 b=6300 c=6875
a=6048 b=6600 c=6930
a=6240 b=6552 c=7150
a=6480 b=6804 c=7425
a=6720 b=7056 c=7700
a=6960 b=7308 c=7975
a=7056 b=7700 c=8085
a=7200 b=7560 c=8250
a=7440 b=7812 c=8525
a=7680 b=8064 c=8800
a=7920 b=8316 c=9075
a=8064 b=8800 c=9240
a=8160 b=8568 c=9350
a=8400 b=8820 c=9625
a=8640 b=9072 c=9900

Je vous aurez bien mis les carrés que ça forme mais le forum m'as dit "niet! Too much caractères"

PS: Ben alors Rain', on s'essouffle ? :hein:

[Thalès]

Ce problème me rapelle la brique parfaite d'Euler, où il faut trouver 3 entiers a,b et c qui vérifient :
a²+b²=m²
a²+c²=n²
a²+b²+c²=p² (équation diophantienne)
Est-ce qu'on trouve une/des solution(s) en utilisant Maple?
En tout cas, c'est une conjecture qui n'est pas résolu à ce jour.

[Flodelarab]

Ce problème me rapelle la brique parfaite d'Euler, où il faut trouver 3 entiers a,b et c qui vérifient :
a²+b²=m²
a²+c²=n²
a²+b²+c²=p² (équation diophantienne)
Est-ce qu'on trouve une/des solution(s) en utilisant Maple?
En tout cas, c'est une conjecture qui n'est pas résolu à ce jour.

Problème intéressant.
Il revient à trouver 2 triangles rectangles de même hypoténuse de longueur p et de côtés b et n d'une part et c et m d'autre part avec a,b,c formant un triangle rectangle également.
Je note pour plus tard...

NB: moi c t pas Maple mais C++.

[Thalès]

Au fait ce n'est pas ça , la brique parfaite d’Euler est un parallélépipède rectangle dont les côtés a, b et c, où les diagonales des faces et la diagonale principale qui joint deux sommets opposés sont tous des nombres entiers.

[Flodelarab]

Au fait ce n'est pas ça , la brique parfaite d’Euler est un parallélépipède rectangle dont les côtés a, b et c, où les diagonales des faces et la diagonale principale qui joint deux sommets opposés sont tous des nombres entiers.

Ah! En fait, c'est juste un sous ensemble des triplets déjà trouvés.