D2MORALISé PAR UN EXERCICE SUR LES SUITES

[izamane95]

bonjours
ça fait des heures que je me bloque sur cet exercice et je vous demande svp un coup de pouce
voilà l' énnoncé;
trouver la somme des termes suivant 1²+2²+3²+.......+(n+1)²
j' arrive po à trouver la nature de la suite pour appliquer la formule de la suite
merci

[haydenstrauss]

y'a deja eu un poste sur cet exo mais je ne sais plus ou il est (c'était pas jusqua n+1 mais jusqua n sa change pas grand chose)

[nox]

waip

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=17983

c'est effectivement exactement pareil

[izamane95]

merci trés fort nox
superb ce forums
et vive les maths :zen:

[izamane95]

mon cher nox tu peut m'expliquer comment t'a trouvé ça?STP

[nox]

tu veux dire comment faire la démonstration par récurrence ?

[izamane95]

NOX POUR FAIRE l'étape : p(n+1)moi je croyer qu'il fallais remplacer n par n+1
genre
1²+2²+3²+....+(n+1)²

[izamane95]

oui juste l'étape de démontrer que c'est vraie pour p(n+1)

[nox]

on admet que 1²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 (HR)

et on veut alors montrer 1²+...+n²+(n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = (n+1)(2n²+7n+6)/6

1²+...+n²+(n+1)² = n(n+1)(2n+1)/6 + (n+1)² (par HR)

on réduit au même dénominateur, on factorise par (n+1) on développe ce qui reste et on retrouve la formule voulue

[Oumzil]

nox je crois t'as oublié une étape non ?
la verfication de ce qu'on admet pour un nombre de IN

[nox]

waip mais il m'a juste demandé l'étape pour passer de n à n+1 ;)

je lui laisse le soin de rédiger ca correctement :happy2:

[izamane95]

[HTML]citation:posté par oumzil:[/HTML] [HTML]nox je crois t'as oublié une étape non ? [/HTML]
tu parle de vérifier si c'est vraie pour n=1?

[Oumzil]

pk pas 2 ou 3 quelque soit le nombre que tu choisi l'important c'est que ca soit juste

[nox]

ba si on lui demande "pour tout n appartenant à IN" c'est important de le vérifier pour n=1.

faut que la récurrence marche depuis le début.

si on commence à 2 ou 3 il faut vérifier à la main pour 1 et 2

[izamane95]

j' ai trouvé ça en finale (n+1)(2n²+7n+6)/6
donc je dit juste que c'est vraie pou p(n+1)?
donc p(n) est vérifié?

[nox]

waip puisque (n+1)(n+2)(2n+3)/6 = (n+1)(2n²+7n+6)/6

donc la récurrence est vérifiée

[izamane95]

Ok Merci Encore Une Fois :++: :++:

[nox]

pas de quoi :)

[Oumzil]

ce qu'il faut faire en bref :
on considère 1²+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6
pour n=1 on a : 1² = 1 et 1(1+1)(2+1)/6 = 6/6 =1
prouvons la propriètés pour n+1 :
nous devons alors prouver : 1²+...+n²+(n+1)² = (n+1)[(n+1)+1][2(n+1)+1]/6
équiveaux à dire : nous devons prouver : 1²+...+n²+(n+1)² = (n+1)(n+2)(2n+3)/6

pste modifié !

[Oumzil]

............................................. :++: