Ex sur les suites par récurrence pr dim 18

[talinumber]

Je vous dicte l'énoncé:
On rappelle que la suite Fibonacci est définie par U0=U1=1 et U(n+2)=U(n+1)+Un.

A) 1-Calculer (tous les termes sont au carré) U0+U1, U0+U1+U2, U0+U1+U2+U3, U0+U1+U2+U3+U4. (cette question je l'ai réussie).

2-En regardant les résultats précédents, exprimer
n
;) (Uk)²
k=0

en fonction de 2 termes consécutifs de la suite (Un). On appelle cela faire une conjecture.
3- Démontrer cette conjecture par récurrence.
4- A l'aide d'un dessin astucieux, peut-on retrouver le resultat précédent?
B) Je désire vider un tonneau de n litres avec un pot de 1 litre et un pot de 2 litres. De combien de façons puis-je vider un tonneau de 15 litres? (On tient compte de l'ordre: par exemple, pour un tonneau de 3 litres, il y a 3 façons de le faire: 1-1-1, 2-1 et 1-2).

Bon et bien je souhaite bon courage a celui qui va s'y coller et merci d'avance.

[Nicolas_75]

Tu comptes nous donner les résultats de 1- ou bien t'attends-tu à ce que nous refassions tous les calculs ?

[talinumber]

oui alors ca donne :
U0²+U1²=2
U0²+U1²+U2²=6
U0²+U1²+U2²+U3²=15
U0²+U1²+U2²+U3²+U4²=40
voila sinon pour renseignement je suis en Term S

[Nicolas_75]

N'aggrave pas ton cas.

L'énoncé te demande clairement de comparer ces nombres avec "2 termes consécutifs de la suite (Un). "

Quand tu compares :
2 avec 1 et 2
6 avec 2 et 3
15 avec 3 et 5
40 avec 5 et 8
il n'y a vraiment rien qui te saute aux yeux, en Terminale S ?

[Galt]

On nous dit : en fonction de 2 termes consécutifs de la suite (qui sont 1,1,2,3,5,8)
2 avec 1 et 2
6 avec 2 et 3
15 avec 3 et 5
40 avec 5 et 8
On peut peut-être deviner quelque chose ?

[talinumber]

On me demande de comparer la somme des nbres allant jusqu'a n de la suite Un, dc je ne vois pas ce que vien fr 1,2,3,5 et 8 dedans du moin je ne comprend pas ou tu a trouvé ces nmbres? Explique moi car je ne pense pas que la réponse sois aussi évidente que ça car je pense que je l'aurai trouvé sinon.
Merci

[talinumber]

bon eh bien le niveau de mon exercice doit etre trop élever pr que personne n'arrive a le résoudre, j'espère toujours.....
merci d'avance..........

[Galt]

Bonsoir
On va t'aider, mais il faut arrêter de pleurer, il faut REFLECHIR .



Etc

[talinumber]

merci bcp pr ton aide, en effet c'était tout simple ms fallait trouver!
POurai tu encore m'aider pr la suite de l'exercice??? car je n'ai pas vraiment compris comment il fallait faire pour démontrer par récurrence!!!
Encore merci

[Galt]

Pour démontrer par récurrence, il faut regarder son cours, et demander des explications au professeur quand on n'y arrive pas. Il est en plus souhaitable d'essayer, de se prendre la tête pour y arriver.

[Anonyme]

Oui je suis d'accord mais je ne vois pas ce qu'il faut fr comme "dessin astucieux" as-tu une idée??

[talinumber]

non je ne voi pas comment faire pr le dessin astucieux, qqun a t il une idée??
merci