Corriger moi s'il vous plaît

[Proriko]

(3n-5)/n+1

Un+1 / Un =

[3(n+1)-5 / (n+1)+1 ] / [(3n-5)/n+1 ]
=[3n+3-5 / n+2 ] / [(3n-5)/n+1 ]
=[3n+3-5 / n+2 ] * [n+1/(3n-5)]
=[9n²+3n+3n+3-15n-5] / [3n²-3n+6n-10]
=[9n²-9n-2] / [3n²+n-10]

[9n²-9n-2]>[3n²+n-10]
la suite est donc croissante mais je ne suis pas sur d'avoir la bonne méthode...
et peut-être que je peux réduire d'avantage.

Merci de l'aide que vous pourriez m'apporter et bonne soirée

[Ericovitchi]

ou bien (3n-5)/(n+1)= 3-8/(n+1)
et 3 moins un truc de plus en plus petit, ça croit et ça tend vers 3.
tu peux dire aussi que la fonction inverse 1/(n+1) est décroissante donc -8/(n+1) est croissante et 3-8/(n+1) aussi.

tu peux également étudier la fonction f(x)=(3x-5)/(x+1) et montrer que la dérivée est toujours positive (c'est 8/(x+1)² donc c'est évident).

[Proriko]

Mais ce que j'ai fais reste bon?

[tototo]

[quote="Proriko"](3n-5)/n+1

Un+1 / Un =

[3(n+1)-5 / (n+1)+1 ] / [(3n-5)/n+1 ]
=[3n+3-5 / n+2 ] / [(3n-5)/n+1 ]
=[3n+3-5 / n+2 ] * [n+1/(3n-5)]
=[3n^2-2n+3n-2]/(3n^2-5n+6n-10)
=(3n^2+n-2)/(3n^2+n-10) > 0 donc Un croit

=[9n²+3n+3n+3-15n-5] / [3n²-3n+6n-10]
=[9n²-9n-2] / [3n²+n-10]

[9n²-9n-2]>[3n²+n-10]
la suite est donc croissante mais je ne suis pas sur d'avoir la bonne méthode...
et peut-être que je peux réduire d'avantage.

Merci de l'aide que vous pourriez m'apporter et bonne soirée

[chan79]

(3n-5)/n+1

Un+1 / Un =

[3(n+1)-5 / (n+1)+1 ] / [(3n-5)/n+1 ]
=[3n+3-5 / n+2 ] / [(3n-5)/n+1 ]
=[3n+3-5 / n+2 ] * [n+1/(3n-5)]
=[9n²+3n+3n+3-15n-5] / [3n²-3n+6n-10]
=[9n²-9n-2] / [3n²+n-10]

salut
revois ce qui est rouge ci-dessus
tu dois trouver:

Le numérateur et le dénominateur sont positifs dès que n est supérieur ou égal à 1
et le quotient est visiblement plus grand que 1 puisque -2>-10
donc tu peux conclure