1/ Démontrer que toutes les droites dm sont parallèles.
Equation de dm : y = 2x + m
Les droites dm ont toute le même coefficient directeur, soit 2 donc toutes les droites dm sont //
2/ a/ Construire H et les droites d0, d1 et d2
schéma fait mais je n'arrive pas à le mettre. DESOLE
2/ b/ Démontrer que pour tout réel m la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.
Je résous le système:
y = 1/x (équation de H)
y = 2x + m (équation de dm)
1/x = 2x+m
1 = 2x² + mx
2x² + mx - 1 = 0
= b² - 4ac = m²+8 > 0Il y a deux solutions
x1= [-m+V(m²+8)] /4
x2= [-m-V(m²+8)] /4
Et donc d'après
la droite dm coupe H en deux points M et N. non ?? 3/ On note I le milieu de [MN] :
a/ calculer les coordonnées de I en fonction de m
xI = ( xM + xN ) / 2
yI = ( yM + yN ) / 2
M et N sont définis par :
xM = x1 = [-m+V(m²+8)] /4
xN = x2 = [-m-V(m²+8)] /4
yM = 1/x1 = 1/[-m+V(m²+8)] /4
yN = 1/x2 = 1/[-m-V(m²+8)] /4
donc M = ( [-m+V(m²+8)] /4 ; 1/[-m+V(m²+8)] /4 )
et N = ( [-m-V(m²+8)] /4 ; 1/[-m-V(m²+8)] /4 )
Et aprés je ne sais pas quoi faire. MERCI DE M'AIDER :help:
3/b/ En déduire que le lieu de I est une droite dont on donnera l'équation réduite (cad que I décrit une droite lorsque m décrit l'ensemble R)