Coordonées positives

par **edouuuuu** » 28 Oct 2011, 16:04

Bonjour a tous! :happy2:
Je viens ici car je suis en galere! j'ai un dm a faire pour le mois qui vient et qui porte sur cet ennonce:

Dans un repere,d est la droite d'equation:5x-27y=1
Le "premier point" a coordonnées entieres positives de la droit d est le point de coordonnées (11;2).
Quel est le 2011eme point de dn a coordonnées entieres positives?

Voila si une ame charitable avec un esprit de mathematiciens plus devellopé que le mien veut bien m'apporter son aide ca serait vraiment sympa car je m'arrache les cheuveux sur cet exercice sans rien y comprendre... :mur:
voila merci d'avance!

par **SaintAmand** » 28 Oct 2011, 16:28

Bonjour,

edouuuuu a écrit:Le "premier point" a coordonnées entieres positives de la droit d est le point de coordonnées (11;2).
Quel est le 2011eme point de dn a coordonnées entieres positives?

Cela ne veut rien dire. La question fait référence à une notion d'ordre. De quel ordre s'agit-il ? (38,7) est-il avant ou après (11,2) ? Et (-16,-3) ?

par **LeJeu** » 28 Oct 2011, 16:32

Que penses tu du point ( -43,-8) ?

[edit] Mais comme on cherche des coordonnées positives : il faut partir de l'autre coté !

par **LeJeu** » 28 Oct 2011, 16:35

SaintAmand a écrit:Bonjour,

Cela ne veut rien dire. La question fait référence à une notion d'ordre. De quel ordre s'agit-il ? (38,7) est-il avant ou après (11,2) ? Et (-16,-3) ?

bonjour dans l'ordre de l'abscisse croissant en partant de l 'abscisse 11 ?

par **SaintAmand** » 28 Oct 2011, 16:37

LeJeu a écrit:bonjour dans l'ordre de l'abscisse croissant en partant de l 'abscisse 11 ?

Oups, j'ai lu un peu vite.

par **Mortelune** » 28 Oct 2011, 16:37

Bonjour.

(La notion d'ordre semble être ordonné selon x ou y sans importance, la droite étant croissante, on considère donc les couples

positifs où

(et donc

) sont des suites croissantes d'entiers naturels.)

On peut penser à se servir du PPCM

par **edouuuuu** » 28 Oct 2011, 16:50

Le jeu: ces coordonees ne sont pas positives donc il est impossible qu'elle soient en accord avec l'ennonce

par **messinmaisoui** » 28 Oct 2011, 16:55

Une autre piste ...

Effectivement 5*11-27*2 = 55-54 = 1
donc (11;2) appartient à la droite 5x-27y=1
si c'est le 1er point à coordonnées entieres positives
on peut ecrire les points appartenant à la droite sous la forme (x;(5x-1)/27) bof ?
ou ((1-27y)/5;y) ah !

Pour que (1-27y)/5 soit entier,il faudra que 1+27y soit divisible par 5
donc si y se termine par
..1 X 7 +1 = ..8
..2 X 7 +1 = ..5
..3 X 7 +1 = ..2
..4 X 7 +1 = ..9
..5 X 7 +1 = ..6
..6 X 7 +1 = ..3
..7 X 7 +1 = ..0
..8 X 7 +1 = ..7
..9 X 7 +1 = ..4
..0 X 7 +1 = ..1

donc les nombres se terminant en 2 et en 7 semble convenir
comme 2,7,12 ... et le 2011 ème est ...

par **LeJeu** » 28 Oct 2011, 16:56

Je sais ... ca me semblait plus facile de trouver un point à gauche ... ( mais sur le quadrillage )

l'important est la distance en abscisse, et en ordonnées des deux solutions .... fait un dessin, tu trouveras facilement alors le deuxieme point positif !

[edit] messinmaisoui semble plus précis que mes esquisses !

par **messinmaisoui** » 28 Oct 2011, 17:12

LeJeu a écrit:Je sais ... ca me semblait plus facile de trouver un point à gauche ... ( mais sur le quadrillage )

l'important est la distance en abscisse, et en ordonnées des deux solutions .... fait un dessin, tu trouveras facilement alors le deuxieme point positif !

[edit] messinmaisoui semble plus précis que mes esquisses !

Une fois n'est pas coutume :lol3:

par **edouuuuu** » 28 Oct 2011, 17:17

Merci vraiment a tous pour ces tentatives d'explications je pense pouvoir m'en sortir avec la technique de messinmaisoui en tout cas un enorme merci! :we:

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