Convergence des suites géométriques

[Irish coffee]

Bonjour à tous, je suis en grosse difficultés :mur: , s'il vous plait, pourriez-vous m'aider. Merci d'avance
U(petit 0)=3
U(n+1)=(-1/3)Un
Calculer la somme Sn=U(petit 0)+U1 +....+Un
puis montrer que si désigne S la suite de terme général Sn, S admet une limite que l'on déterminera. :marteau:
Merci de m'aider. :we:

[Jimm15]

Bonsoir,

Voici la propriété de la somme des termes consécutifs d’une suite géométrique :

Si est une suite arithmétique de raison , alors pour tous entiers et ():
[center][/center]

Remarque : correspond au nombre de termes de la somme :
[CENTER][/CENTER]

[Irish coffee]

j'ai déja trouvé Sn=(9/4)+(9/12)*((-1)n/(3n))
n est en exposant
mais je n'arrive vraiment pas trouvé la limite,
merci de votre aide

[annick]

Bonjour,
la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 est donnée par :

Sn=u0(1-q^n)/(1-q)

Ensuite quelle est la limite de (-1/3)^n ?

Le reste n'est que simplification assez facile.

[Jimm15]

Bonjour,
la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 est donnée par :

Sn=u0(1-q^n)/(1-q)

Ensuite quelle est la limite de (-1/3)^n ?

Le reste n'est que simplification assez facile.

Attention !

Pour , la formule est :


Dans notre cas, on a donc :



À simplifier.

[annick]

Oups ! Désolée