Continuité de fonction

[Elise77]

Re bonjour, toujours dans le cadre de révision pour un concours, je bloque sur une partie du cours sur les fonctions réciproques...

on me dit que : f-1(f(x))=x, ca je le concois sans soucis mais aussi que: f-1(f(y))=y et alors là??? je bloque car pour moi ce serait plutôt: f(f-1(y))=y ...
qu'en pensez vous?

egalement un petit souci avec la continuité d'une fonction en un point:

soit une fonction f def sur deux intervalles par deux équations, on calcule les deux limites au point de "discontinuité" a puis on vérifie si f(a)= limites de ce point à droite et à gauche. Pour calculer f(a), ils ne le calculent qu'à partir d'une seule des équations. Pourquoi pas avec les deux? d'autant que dans un exercice, le f(a) est différent selon qu'on le calcule avec l'une ou l'autre et en plus, ils se sont trompés!

f(x)=1 quand x tend vers -3- et f(x)=1 qd x tend vers -3+ et f(-3)=-1, ils conclus alors que la fonction est continue en -3 .....
Ne serait pas plutot f(-3)=1 ?

[Joker62]

tu sais y'a aussi :

f^(-1)(f(a)) = a
Enfin, le nom de la variable concrétement on s'en fiche un peu
L'important c'est que si f et g sont deux fonctions réciproques on a :

f(g(x)) = g(f(x)) = x

Pour le problème 2) j'ai simplement rien compris :)

[Elise77]

ok merci je note

[Cygnusx1]

Je ne suis pas sur de bien avoir compris le problème 2. Mais je tente quand même.
On a une fonction f définie sur deux intervalles, appellons les I et J.
Si c'est une fonction I "inter" J = "Partie vide", ils n'ont pas de point en commun, ou alors si ils ont un point commun a, alors f(a) vaut la même chose que tu le calcule avec l'une ou l'autre des équations. Si ca a une valeur différente y'a un gros problème. En général dans l'un une des bornes est excluse et est incluse pour l'autre (ex : I= [-3,0[ et J = [0,80], dans ce cas f(0) doit etre calculé avec la formule de f donnée sur l'intervalle J).

Je ne sais pas si j'ai été très clair :we:

[Elise77]

ah si très clair!! pardon même de ne pas y avoir pensé!
merci bcp

à la lumière de cette explication, je suis même en mesure de dire que l'exercice comporte 5 erreurs de correction.