Construction d'une tangeante (1ere S)

[Combattant204]

Bonjour tout le monde,je suis un peu bloque dans cet exercice,aidiez moi s'il vous plait.

1.Sur un logiciel (moi j'utilise un grapheur sur mon portable..)
a)Tracer la courbe C:y = x^2.Placer un point A sur C et tracer la tangeante TA a C en A.
b)Quelle conjecture peut on faire sur le point B,point d'intersection de C et de la parallele a TA passant par le sommet de la parabole?
2.Demonstration
a)Demontrer la conjecture observee.
b)Expliquer comment construire geometriquement la tangeante a C en un point autre que son sommet.

Ok le 1)a) c'est fait pas de probleme.
Le 2)b) "point B,point d'intersection de C et de la parallele a TA passant par le sommet de la parabole"
C'est la ou je ne comprend rien du tout,ou est B au juste?? J'aimerais simplement des explications avec des simples termes..

[Ericovitchi]

la conjoncture à faire à mon avis c'est que l’abscisse de B est le double de celle de A.

[titine]

Bonjour tout le monde,je suis un peu bloque dans cet exercice,aidiez moi s'il vous plait.

1.Sur un logiciel (moi j'utilise un grapheur sur mon portable..)
a)Tracer la courbe C:y = x^2.Placer un point A sur C et tracer la tangeante TA a C en A.
b)Quelle conjecture peut on faire sur le point B,point d'intersection de C et de la parallele a TA passant par le sommet de la parabole?
2.Demonstration
a)Demontrer la conjecture observee.
b)Expliquer comment construire geometriquement la tangeante a C en un point autre que son sommet.

Ok le 1)a) c'est fait pas de probleme.
Le 2)b) "point B,point d'intersection de C et de la parallele a TA passant par le sommet de la parabole"
C'est la ou je ne comprend rien du tout,ou est B au juste?? J'aimerais simplement des explications avec des simples termes..

Moi j'ai utilisé Geogebra.
J'ai placé un point A mobile sur la courbe.
J'ai tracé la tangente T à la courbe en A.
J'ai tracé la parallèle à T passant par O (sommet de la parabole)
Cette droite coupe la parabole en 2 points : O et B.
Je déplace le point A et je regarde ce que je peux dire du point B.
Comme Geogebra m'affiche les coordonnées de A et B , je constate que l'abscisse de B est le double de l'abscisse de A.

[titine]

la conjoncture à faire à mon avis c'est que l’abscisse de B est le double de celle de A.

Je me suis fait doubler !!!

[Combattant204]

Je me suis fait doubler !!!

Merci beaucoups de m'avoir guider jusqu'a la et aussi pour le schema qui est tres claire.
Pouviez vous me dire comment demontrer cet conjecture?? :hein:

[titine]

Si A a pour coordonnées (xa ; ya) , quel est le coefficient directeur de TA ?
Quelle est l'équation de D parallèle à TA passant par O ?
Quelle est l'bscisse du point B appartenant à D et à la courbe C ?

[Combattant204]

Si A a pour coordonnées (xa ; ya) , quel est le coefficient directeur de TA ?
Quelle est l'équation de D parallèle à TA passant par O ?
Quelle est l'bscisse du point B appartenant à D et à la courbe C ?

-Le coefficient directeur de TA sera f'(a) = 2(a) = 2a.
-L'equation de D puisqu'elle passe par l'origine du repere (donc fonction lineaire ou b=0) et elle est parallele a TA donc meme coefficient directeur or a = 2 donc D:y = 2x
-D et C s'intersectent en abscisse 2.

Ok comment continuer? :id:

[Ericovitchi]

non , pas y = 2x, mais y=2ax
elle coupe la parabole au point tel que x² = 2ax qui donne x=0 (le sommet) et x = 2a

[Combattant204]

non , pas y = 2x, mais y=2ax

Comments 2ax et pas 2x expliquer s'il vous plait..

[titine]

Comments 2ax et pas 2x expliquer s'il vous plait..

Coef directeur de TA = 2a
D parallèle à TA donc coef directeur de D = 2a

[sxmwoody]

Comments 2ax et pas 2x expliquer s'il vous plait..

sxmwoody: propriété de cette "conique: pour tracer la tangente à la parabole en un point donné , reporter sur la verticale passant par l'extrémum s , la même distance( y_a-y_s) de l'autre côté (soit le symétrique C)

la tangente ets alors AC...!