Tangeante issue d'un point. (1ere S)

[Combattant204]

Bonsoir tout le monde,voici un exercice que je ne sais pas comment meme commencer... :hein:

Soit la parabole C d'equation y = x^2 et le point S(2 ; -1).

Combien de tangeantes a C passent par S?

C'est tout,de l'aide s'il vous plait.

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonsoir tout le monde,voici un exercice que je ne sais pas comment meme commencer... :hein:

Soit la parabole C d'equation y = x^2 et le point S(2 ; -1).

Combien de tangeantes a C passent par S?

C'est tout,de l'aide s'il vous plait.

De quels outils tu disposes pour tout ce qui est tangente ?

[Combattant204]

Salut !



De quels outils tu disposes pour tout ce qui est tangente ?

Merci pour la reponse rapide,
Sincerement je n'arrive pas a repondre exactement a votre question,que seront ces outils?

[capitaine nuggets]

Merci pour la reponse rapide,
Sincerement je n'arrive pas a repondre exactement a votre question,que seront ces outils?

je veux dire, qu'est-ce que tu as vu en cours qui a un rapport avec ce genre d'exo ?

[Combattant204]

je veux dire, qu'est-ce que tu as vu en cours qui a un rapport avec ce genre d'exo ?

Bon moi jusqu'a present la seule chose que je pense qui peut etre utile est la fonction derivee de C.Telle que C':y = 2x sauf ca,je ne vois pas quoi faire..
Aussi C:y est deriviable sur R donc en 2.. (Fonction polynome)

[capitaine nuggets]

Ah tu as vu les dérivées donc on peut se servir du résultat suivant :

est la courbe représentative de la fonction "carré", qui est dérivable sur tout entier, donc quel que soit le point de d’abscisse , une équation de la tangente à au point d'abscisse est : :+++:

Ensuite, ça va aller très vite : d'après l'énoncé, on veut que passe par , ou encore que , donc les coordonnées de vérifient l'équation de , à savoir .

Donc finalement, admet au moins une tangente en un de ses points, dont on a appelé l'abscisse , si et seulement si l'équation admet au moins une solution :+++:

[Combattant204]

Ah tu as vu les dérivées donc on peut se servir du résultat suivant :

est la courbe représentative de la fonction "carré", qui est dérivable sur tout entier, donc quel que soit le point de d’abscisse , une équation de la tangente à au point d'abscisse est : :+++:

Ensuite, ça va aller très vite : d'après l'énoncé, on veut que passe par , ou encore que , donc les coordonnées de vérifient l'équation de , à savoir .

Donc finalement, admet au moins une tangente en un de ses points, dont on a appelé l'abscisse , si et seulement si l'équation admet au moins une solution :+++:

Merci! En effet j'ai tout compris et on peut meme savoir ces points (ils seront 2)
En inserons les coordonnees de S(2 ; -1) dans l'equation de T et la resoudre on aura:
T:y = 2ax - a^2
-1 = 2a2 - a^2
-1 = 4a - a^2
a^2 - 4a - 1 = 0
Delta = 20
x1 = 2 - V5 et x2 = 2 + V5
Donc les tangeantes a C aux points d'abscisses 2 - V5 et 2 + V5 passent par le point S(2 ; -1)
:lol3:

[capitaine nuggets]

Merci! En effet j'ai tout compris et on peut meme savoir ces points (ils seront 2)
En inserons les coordonnees de S(2 ; -1) dans l'equation de T et la resoudre on aura:
T:y = 2ax - a^2
-1 = 2a2 - a^2
-1 = 4a - a^2
a2 - 4a - 1 = 0
Delta = 20
x1 = 2 - V5 et x2 = 2 + V5
Donc les tangeantes a C aux points d'abscisses 2 - V5 et 2 + V5 passent par le point S(2 ; -1)
:lol3:

C'est exactement ça :+++: