Tangeante a l'hyperbole H:y = 1/x (1ere S)

[Combattant204]

Bonsoir tout le monde,je bloque dans les 2 dernieres questions de cet exercice.Voici l'enonce:

Soit A le point de H d'abscisse a,a#0.
a)Ecrire une equation de la tangeante a H en A.
b)Determiner son point d'intersection P avec l'axe (OI)
c)Connaissant A,expliquer comment construire P.
d)En deduire une construction geometrique de la tangeante en A a H et la mettre en oeuvre pour tracer les tangeantes a H aux points d'abscisses -5,-3,-2,-1,2,3,5.

Mes reponses:
a)Une equation de la tangeante H en A(a ; 1/a) est de forme TA:y = f'(a)(x - a) + f(a)
Or f'(a) = 1/-x^2 = -1/a^2 ; a = a et f(a) = 1/a donc TA:y = -1/a(x - a) + 1/a <==> (-1/a^2)x + 2/a.

b) On pose (-1/a^2)x + 2/a = 0
<==> (-1/a^2)x = -2/a
<==> x = (-2/a)(-1/a^2)
Or x = 2/a
Donc P(2a ; 0)

c) j'en ai aucune de comment repondre.
d)Ok perdu ici aussi. :hum:

De l'aide s'il vous plait! :help:

[Manny06]

Bonsoir tout le monde,je bloque dans les 2 dernieres questions de cet exercice.Voici l'enonce:

Soit A le point de H d'abscisse a,a#0.
a)Ecrire une equation de la tangeante H en A.
b)Determiner son point d'intersection P avec l'axe (OI)
c)Connaissant A,expliquer comment construire P.
d)En deduire une construction geometrique de la tangeante en A a H et la mettre en oeuvre pour tracer les tangeantes a H aux points d'abscisses -5,-3,-2,-1,2,3,5.

Mes reponses:
a)Une equation de la tangeante H en A(a ; 1/a) est de forme TA:y = f'(a)(x - a) + f(a)
Or f'(a) = 1/-x^2 = -1/a^2 ; a = a et f(a) = 1/a donc TA:y = -1/a(x - a) + 1/a (-1/a^2)x + 2/a.

b) On pose (-1/a^2)x + 2/a = 0
(-1/a^2)x = -2/a
x = (-2/a)(-1/a^2)
Or x = 2/a
Donc P(2a ; 0)

c) j'en ai aucune de comment repondre.
d)Ok perdu ici aussi. :hum:

De l'aide s'il vous plait! :help:

tu projettes A en H sur Ox H est le milieu de OP donc tu peux construire P
ensuite la tangente en A est (AP)

[Combattant204]

tu projettes A en H

Merci d'avoir repondu mais je ne comprend pas ce qu'on veut dire par projeter A en H,alors expliquiez moi s'il vous plait. :help:

[Manny06]

Merci d'avoir repondu mais je ne comprend pas ce qu'on veut dire par projeter A en H,alors expliquiez moi s'il vous plait. :help:

La parallèle à Oy passant par A coupe Ox en H

[Combattant204]

La parallèle à Oy passant par A coupe Ox en H

Merci beaucoups pour votre patience,mes prochaines questions seront un peu irritantes mais s'il vous plait continuez de m'aider malgre cela!

Je ne comprend pas en effect d'ou vient le x et le y de Oy et Ox,
Je sais que O signifie l'origine du repere,mais Oy et Ox je ne sais pas d'ou viennent ces droites,Il n'y a pas de point x et y dans mon repere,ou est est ce que vous vouliez dire OJ et OI comme dans un repere OIJ??

[Ben314]

Oui, c'est ça : la droite (OI) dont tu parle est aussi appelée "axe des abscisses" ou "axe des x" ou bien directement "l'axe Ox" voire "Ox" tout seul (et dans ces dernières expressions, le x ne désigne pas vraiment un réel particulier)

Par exemple, ton point A de coordonnées (a,1/a), son "projeté sur Ox", c'est le point (a,0).
De même, son "projeté sur Oy", c'est le point (0,1/a)

Normalement, on devrait écrire "le projeté orthogonal sur l'axe des abscisses", mais on abrège.

[siger]

bonsoir

peu importe les notations Ox ou OI,..
quand on parle d'une hypernole d'equation y = 1/x ceci n'a de sens que dans un systeme d'axes determiné.....
par definition les coordonnees x et y d'un point M quelconque sont dans un systeme (O,i,j) donnes par l'equation vectorielle
OM = x* i + y *j
si ton repere est (O,OI,OJ) on aura
OM = x*OI + y* OJ

[Combattant204]

Oui, c'est ça : la droite (OI) dont tu parle est aussi appelée "axe des abscisses" ou "axe des x" ou bien directement "l'axe Ox" voire "Ox" tout seul (et dans ces dernières expressions, le x ne désigne pas vraiment un réel particulier)

Par exemple, ton point A de coordonnées (a,1/a), son "projeté sur Ox", c'est le point (a,0).
De même, son "projeté sur Oy", c'est le point (0,1/a)

Normalement, on devrait écrire "le projeté orthogonal sur l'axe des abscisses", mais on abrège.

Desole il faisait soire et je suis rentre m'endormir,reprennons s'il vous plait ca a commence a etre beacoups plus claire pour moi,j'ai trop bien compris,merci:
Donc la reponse a la question 3)c) sera:

Puisque qu'on connait A de coordonnees (a ; 1/a) Et on sait que P est de coordonnees (2a ; 0):
Il suffit de tracer le projecte orthogonale de A sur l'axe des abscisse,soit A' de coordonnees (a ; 0).
Puisque P (2a ; 0) et A' (a ; 0) et l'origine du repere O (0 ; 0)
Donc A' est le milieu de [OP].
Alors on construira P telle que P est le Symetrique de O par rapport a A'.

Question pour la 3)d) comment faire au juste? :hein:

Mon idee c'est que pour construire la tangeante a un abscisse donnee,on remplace le petit a de A,A' et P par l'abscisse du point donnee par exemple si c'est une tangeante passant par A au point d'abscisse -5 j'aurais la tangeante passe par (-5 ; -1/5) et comme point d'intersection avec l'axe des abscisses (-10 ; 0) et meme chose pour tout autres,est ce cela la reponse?

[Ben314]

Oui, c'est bien ça.


Après, si ça t'amuse, tu peut aussi aller un tout petit peu plus loin en montrant que la même propriété est vrai sur l'axe des y, c'est à dire que si tu regarde les coordonnées du point d'intersection Q de la tangente avec l'axe des ordonnées (tu n'a pas de calcul supplémentaire à faire pour ça) ainsi que les coordonnées du projeté orthogonal A" de A sur ce même axe, tu peut vérifier que A" est le milieu de [OQ]
Tu peut aussi vérifier qu'en fait A est le milieu de [PQ] (pas vraiment de calculs supplémentaires non plus)

[Combattant204]

Oui, c'est bien ça.


Après, si ça t'amuse, tu peut aussi aller un tout petit peu plus loin en montrant que la même propriété est vrai sur l'axe des y, c'est à dire que si tu regarde les coordonnées du point d'intersection Q de la tangente avec l'axe des ordonnées (tu n'a pas de calcul supplémentaire à faire pour ça) ainsi que les coordonnées du projeté orthogonal A" de A sur ce même axe, tu peut vérifier que A" est le milieu de [OQ]
Tu peut aussi vérifier qu'en fait A est le milieu de [PQ] (pas vraiment de calculs supplémentaires non plus)

Ok merci pour votre aide!